原码 补码 反码 之间有什么关系

原码、反码、补码 1、 表示一个数值要先说明是用多少bit，例如： 　 用8bit表示数值时，(-128)没有相对应的原码和反码, (-128)补码 = (1000 0000) 同理(2B=16bit)表示：(-32768)补码=(1000 0000 0000 0000),后面回给出证明， 因为它是不能简单的用取反加一的方法来求反码的。 2、 证明：用(2B=16bit)表示：(-32768)补码=(1000 0000 0000 0000) （1）32767（正数补码与原码相同）是0111 1111 1111 1111 （2）-1的补码，其原码取反在加一得 1111 1111 1111 1111 （3）0111 1111 1111 1111+1000 0000 0000 0000=1111 1111 1111 1111 （4）（令上式x==1000 0000 0000 0000）即：32767+x=-1 （5）x=-32768 　 至于用(2B=16bit)表示，取反加一求(-32768)的补码，还望哪个高手指点简单的证明过程。 希望大家以后在被问为什么(-128)补码 = (1000 0000)， (-32768)补码=(1000 0000 0000 0000)不要在说什么取反加一的话， 　 那样你证明我看看。给出证明，免得人家不明白还以为你在谈什么高深的话题， 结果却是被忽悠了。 3、

下面举例说明求负数的补码的补码 -1的补码是0xFFFF. 它是这样求的: -1的原码: 1000 0000 0000 0001 ， 　 数值位按位求反: 0xFFFE==1111 1111 1111 1110， 末位加1: 0xFFFF==1111 1111 1111 1111 现在还按这个补码的求法, 作用在0xFFFF上, 0xFFFF : 1111 1111 1111 1111 数值位按位求反: 1000 0000 0000 0000 末位加1: 1000 0000 0000 0001， 这样又得到了-1。 就像求负数的绝对值，彼此导来导去都可以。 ************************************************** *************************
************************************************** ************************* 补码的计算和引进补码的原因： 　 数值有正负之分,计算机就用一个数的最高位存放符号(0为正,1为负). 这就是机器数的原码了.假设机器能处理的位数为8.即字长为1byte， 原码能表示数值的范围为(-127~-0 +0~127)共256个. 有了数值的表示方法就可以对数进行算术运算. 但是很快就发现用带符号位的原码进行乘除运算时结果正确, 　 而在加减运算的时候就出现了问题,如下: 假设字长为8bits (1)10 - (1)10= (1)10+ (-1)10 = (1)10 　 (00000001)原 + (10000001)原 = (10000010)原 = ( -2 ) 显然不正确. 　 因为在两个整数的加法运算中是没有问题的,于是就发现问题出现在带符号位的负数身上, 对除符号位外的其余各位逐位取反就产生了反码.反码的取值空间和原码相同且一一对应. 下面是反码的减法运算: (1)10- (1)10= (1)10+ (-1)10= (0)10 　 (00000001) 反+ (11111110)反 = (11111111)反 = ( -0 ) 有问题. (1)10 - (2)10 = (1)10 + (-2)10 = (-1)10 (00000001) 反+ (11111101)反 = (11111110)反 = ( -1 ) 正确 　 问题出现在(+0)和(-0)上,在人们的计算概念中零是没有正负之分的. 于是就引入了补码概念. 负数的补码就是对反码加一,而正数不变,正数的原码反码补码是一样的. 在补码中用(-128)代替了(-0),所以补码的表示范围为:(-128~0~127)共256个.已知某数的补码, 先求某数的反码,然后在对反码+1,就得到某数的原码.比如: 已知某个数的补码是:10100110 先对10100110求反,得:11011001 再对11011001加1,得: 11011010 那么这个数为-86 原码表示的范围为:－（2^(n-1)－1）~＋（2^(n-1)－1）， 反码表示的范围为与原码一样. 补码表示的范围为：－2^(n-1)~＋（2^(n-1)－1）， 其中n为机器字长。 注意: 0的补码是唯一的,为0000,0000 [+0]补=[-0]补=0000,0000 -0的反码为1111,1111 8bit表示数值时(-128)没有相对应的原码和反码, (-128) = (10000000)

　 /*由此可见：负数的最大值没有补码和原码，只有一个二进制表示，该二进制表示与真实值之间没有数学联系，所以知道一个数的补码，利用取反加1的方法求其原码是有限制性的，比如8bit表示数时,(-128)就无法用这种方法来求其原码，因为在补码系统中(-128)的替代了(-0)。*/

/*引申开去：那么计算机中是怎么处理负数的最大值的呢？有待考证*/

补码的加减运算如下: (1)10- (1)10= (1)10 + (-1)10 = (0)10 (00000001)补 + (11111111)补 = (00000000)补 = ( 0 ) 正确 (1)10 - (2)10= (1)10 + (-2)10 = (-1)10 (00000001) 补+ (11111110) 补= (11111111)补 = ( -1 ) 正确 所以补码的设计目的是: 　 ⑴使符号位能与有效值部分一起参加运算,从而简化计算机的运算规则. 　 ⑵使减法运算转换为加法运算,进一步简化计算机中运算器的线路设计 　 所有这些转换都是在计算机的最底层进行的，而在我们使用的汇编、C等其他高级语言中使用的都是原码。 看了上面这些大家应该对原码、反码、补码的知识印象更深了吧！！ ************************************************** ************************

************************************************** ************************ 下面介绍2的补码记数法 图1显示了两个完整的2的补码系统：一个是基于长度为3的位模式， 另一个是基于长度为4的位模式。 　 这种系统的构造方法是：从相应长度的0的串（例子中用3位和4位）开始， 　 用二进制记数的方式一直记数到位模式是由一个0后面跟随尽可达到的数目1组成（列中是011和0111）为止。 　 这些位模式表示值0，1，3，…。表示负数的位模式是通过从相应长度的1的串开始，然后用二进制倒记数的方式记数， 　 一直到位模式是由一个1和随后尽可能达到的数目0所组成为止。 这些位模式表示值-1，-2，-3，…。 　 如果这种倒记数的方法使用时太困难，也可以从表最底部的位模式开始， 　 向上记数。即从由一个1和随后尽可能达到的个数0组成的位模式开始一直到全 由1组成的位模式为止。

在计算机内部的1、0，并不是真正的数字，而是“机器码”。

它们是按照“补码”的规则，代表我们所说的数字。

在计算机中，并没有原码和反码，原码和反码，只能写在纸面上。

计算机中的补码，和纸面上的原码反码，没有任何关系。

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计算机处理“机器码”的位数，是固定的，如8位机、16位机。。。

下面说明“补码”的构成。

数字 0，在八位机中，就是：0000 0000。

＋1，就按二进制加上 1，即：0000 0001。

其他，依次递增即可。

最后的是＋127，就加到了：0111 1111。

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负数，依次递减，就行了。（注意，只取八位。）

－1，就是 0000 0000－1，按照二进制相减，

　保留八位，即为：1111 1111＝255(十进制)。

－2，就再减一，得：1111 1110＝254。

其他，依次递减即可。

最后的是－128，即：1000 0000＝128。

负数的计算公式：256 ＋ 负数。

(其中的 256，是 2 的 8 次方。)

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利用补码计算：　59－31 = 28。

计算机中，只有加法器，没有减法器。

必须用补码代替负数，用加法运算如下：

　　　　59 的补码＝0011 1011

　　　－31 的补码＝1110 0001

－相加－－－－－－－－－－－－－

　得：　　　　(1)    0001 1100　= 28 的补码

保留八位结果，这就实现了减法运算。

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借助于补码，计算机，就可以省去减法器。

因为补码的这个特性，所以，在计算机中，只是使用补码存放数据。

而原码反码，在计算机中，都是不存在的。

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注意：

　如果运算结果超出了－128~+127 的范围，结果将是错的。

　这种现象称为“溢出”。

　再注意一下：进位，并不等于溢出。

C 语言是高级语言，不应涉及计算机内部的编码。

而且，在计算机中，数值，只补码表示和存储。

计算机中，并没有原码和反码。

所以，补码，和原码反码，都是没有任何关系的。

补码，只是和正负数值，有一一对应的关系。

对于数值 X，如果它小于零，它的补码就是：

　　[X]补 = 2^n + X，　n 是二进制的位数。

如果是八位二进制，则有 2^8 = 256。

那么，有：

　　[－1]补 = 256－1 = 255 = 1111 1111(二进制)；

　　[－2]补 = 256－2 = 254 = 1111 1110(二进制)；

　　。。。

　　[－128]补 = 256－128 = 1000 0000(二进制)。

负数的补码，直接就可求出来，不需要用原码反码来转换。

正数的补码，本身就是，就更用不到原码反码了。