高中数学概率计算法则

高中数学概率计算法则主要为概率的加法法则

概率的加法法则为：

推论1：设A1、 A2、…、 An互不相容，则：P(A1+A2+...+ An)= P(A1) +P(A2) +…+ P(An)

推论2：设A1、 A2、…、 An构成完备事件组，则：P(A1+A2+...+An)=1

推论3：若B包含A，则P(B－A)= P(B)－P(A)

推论4（广义加法公式）：对任意两个事件A与B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(AB) 

扩展资料：

高中数学概率计算法则还有条件概率的计算：

条件概率：已知事件B出现的条件下A出现的概率，称为条件概率，记作：P(A|B)

条件概率计算公式：

当P(A)>0，P(B|A)=P(AB)/P(A)

当P(B)>0，P(A|B)=P(AB)/P(B)

乘法公式

P(AB)=P(A)×P(B|A)=P(B)×P(A|B)

推广：P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB)

全概率公式

设：若事件A1，A2，…，An互不相容，且A1+A2+…+An=Ω，则称A1，A2，…，An构成一个完备事件组。

全概率公式的形式如下：

以上公式就被称为全概率公式。

参考资料来源：百度百科-概率计算

高中数学概率计算法则

概率统计 

【考点透视】 

1．了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义． 

2．了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率. 

3．了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率． 

4．会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率． 5． 掌握离散型随机变量的分布列. 6．掌握离散型随机变量的期望与方差. 7．掌握抽样方法与总体分布的估计. 8．掌握正态分布与线性回归. 【例题解析】 

考点1. 求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率 解此类题目常应用以下知识: 

(1)等可能性事件(古典概型)的概率：P(A)＝card(A)/card(I)＝m/n; 

等可能事件概率的计算步骤： 

① 计算一次试验的基本事件总数n; 

② 设所求事件A，并计算事件A包含的基本事件的个数m; ③ 依公式P(A)=m/n求值; 

④ 答，即给问题一个明确的答复. 

(2)互斥事件有一个发生的概率：P(A＋B)＝P(A)＋P(B);    特例：对立事件的概率：P(A)＋P(A̅)＝P(A＋A̅)＝1. (3)相互独立事件同时发生的概率：P(A·B)＝P(A)·P(B); 

例2．一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为        ． 

[考查目的]本题主要考查用样本分析总体的简单随机抽样方式，同时考查概率的概念和等可能性事件的概率求法. 

用频率分布估计总体分布，同时考查数的区间497.5g~501.5的意义和概率的求法. [解答过程]1/20

提示:P=5/100=1/20。 

例3从自动打包机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g）： 

492  496  494  495  498  497  501  502  504  496 497  503  506  508  507  492  496  500  501  499 

根据的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g~501.5g之间的概率约为__________． 

[考查目的]本题主要考查用频率分布估计总体分布，同时考查数的区间497.5g~501.5的意义和概率的求法。

[解答过程]在497.5g~501.5内的数共有5个，而总数是20个，所以有5/20=1/4。

点评：首先应理解概率的定义，在确定给定区间的个体的数字时不要出现错误. 

例4.接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80.现有5人接种该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为__________.（精确到0.01） 

[考查目的] 本题主要考查运用组合、概率的基本知识和分类计数原理解决问题的能力，以及推理和运算能力

点评：本题要求学生能够熟练运用排列组合知识解决计数问题，并进一步求得概率问题，其中隐含着平均分组问题. 

例6．从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率P(A)=0.96。（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p； 

（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，求事件B：“取出的2件产品中至少有一

件二等品”的概率P(B)． 

[考查目的]本小题主要考查相互独立事件、互斥事件等的概率计算，运用数学知识解决问题的能力，以及推理与运算能力． 

[解答过程]（1）记A₀表示事件“取出的2件产品中无二等品”， A₁表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”． 则A₀，A₁互斥，且A=A₀+A₁故

Cm,n(m>=n)为组合数，意义为从M个里选出N个有几种选法，算式为M*（M-1）*……*（M-N+1）/[n*(n-1)*……*1]
Am,n(m>=n)为排列数，意义为从M个里选出N个经行有顺序的排队有几种选法，算式为M*（M-1）*……*（M-N+1）
这些是排列组合的知识，组合数的选法相对于排列数，多了去除重复这一步的除法

C5^3就是1、2、3、4、5后面3个的乘积除以前面3个的乘积，即5*4*3/3*2*1=10

A10^2就是1到10一共10个数，其中最后面2个的乘积，10*9=90

相互独立事件 用乘法做 即第二次的结果不受第一次影响
互斥事件用加法做 即第一件事发生 第二件事 就不发生
显然此题目是 相互独立事件