已知三角形边长，如何求算三角形内接圆的半径

2024年11月16日 04:20

有4个网友回答

网友（1）：

可以根据三角形面积不同求取方式来求算三角形内接圆的半径。具体解法如下。

解：令三角形的三边长分别为a，b，c。该三角形内接圆的半径为r。

根据海伦公式可得三角形面积S=1/4*√((a+b+c)*(a+b-c)*(a+c-b)*(b+c-a))。

又分别连接三角形顶点与内接圆圆心，那么可以把大三角形分为三个小三角形，

所以三角形面积S=1/2*a*r+1/2*b*r+1/2*c*r=r/2*(a+b+c)。

那么1/4*√((a+b+c)*(a+b-c)*(a+c-b)*(b+c-a))=r/2*(a+b+c)。

可得r=1/2*√((a+b-c)*(a+c-b)*(b+c-a)/(a+b+c))。

扩展资料：

1、三角形面积公式

（1）三角形面积等于三边与之对应的高的积的一半。

即三角形面积S=底x高÷2。

（2）若三角形三个角为∠A，∠B，∠C，对边分别为a，b，c，

那么三角形面积S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA。

（3）海伦公式

三角形三条边分别为a，b，c。

那么三角形面积S=√(p*(p-a)*(p-b)*(p-c))，其中p=(a+b+c)/2。

（4）三角形三条边分别为a，b，c，三角形内接圆半径为r，

那么三角形面积S=p*r，其中p=(a+b+c)/2。

2、三角形性质

（1）在平面上三角形的内角和等于180°。

（2）三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

（3）等腰三角形有两条边相等，有两个角相等。

参考资料来源：百度百科-三角形

参考资料来源：百度百科-海伦公式

网友（2）：

海伦定理

假设在平面内，有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：

而公式里的p为半周长（周长的一半）：

而S又等于Pr

所以r=S÷P=(P-a)(P-b)(P-c)/√P

网友（3）：

由边长a,b,c,根据公式 √{p(p-a)(p-b)(p-c)} 算出三角形的面积。其中p为半周长，等于(a+b+c)/2
再用面积乘以2除以周长，就得到其内切圆的半径

网友（4）：

R=2S/C

s c 分别为三角形面积和周长

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