已知三角形边长,如何求算三角形内接圆的半径

2024年11月16日 04:20
有4个网友回答
网友(1):

可以根据三角形面积不同求取方式来求算三角形内接圆的半径。具体解法如下。

解:令三角形的三边长分别为a,b,c。该三角形内接圆的半径为r。

根据海伦公式可得三角形面积S=1/4*√((a+b+c)*(a+b-c)*(a+c-b)*(b+c-a))。

又分别连接三角形顶点与内接圆圆心,那么可以把大三角形分为三个小三角形,

所以三角形面积S=1/2*a*r+1/2*b*r+1/2*c*r=r/2*(a+b+c)。

那么1/4*√((a+b+c)*(a+b-c)*(a+c-b)*(b+c-a))=r/2*(a+b+c)。

可得r=1/2*√((a+b-c)*(a+c-b)*(b+c-a)/(a+b+c))。


扩展资料:

1、三角形面积公式

(1)三角形面积等于三边与之对应的高的积的一半。

即三角形面积S=底x高÷2。

(2)若三角形三个角为∠A,∠B,∠C,对边分别为a,b,c,

那么三角形面积S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA。

(3)海伦公式

三角形三条边分别为a,b,c。

那么三角形面积S=√(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)),其中p=(a+b+c)/2。

(4)三角形三条边分别为a,b,c,三角形内接圆半径为r,

那么三角形面积S=p*r,其中p=(a+b+c)/2。

2、三角形性质

(1)在平面上三角形的内角和等于180°。

(2)三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。

(3)等腰三角形有两条边相等,有两个角相等。

参考资料来源:百度百科-三角形

参考资料来源:百度百科-海伦公式

网友(2):

海伦定理

假设在平面内,有一个三角形,边长分别为a、b、c,三角形的面积S可由以下公式求得:

而公式里的p为半周长(周长的一半):

而S又等于Pr

所以r=S÷P=(P-a)(P-b)(P-c)/√P

网友(3):

由边长a,b,c,根据公式 √{p(p-a)(p-b)(p-c)} 算出三角形的面积。其中p为半周长,等于(a+b+c)/2
再用面积乘以2除以周长,就得到其内切圆的半径

网友(4):

R=2S/C

s c 分别为三角形面积和周长

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