把继电器换到集电极上就能动作了。
你这样接，最多才2.2V，不行，放在集电极上最高能得到4.2V就能动了。
注意：我不太了解你用的这个继电器，如果继电器电阻太小（小于100Ω），集电极上最好再串个100Ω电阻防止烧坏晶体管。别串在发射极。
另外你说让继电器输出高电平，那就把继电器的开关一脚接高电平，开关的公共脚当输出。注意常开和常闭别搞反了。
两种方案：
换继电器型号
把继电器接到集电极上
从理论上来讲，你这个电路没有问题。OUT端输出高电平时，NPN三极管导通，电流流经继电器，继电器吸合，控制常开或常闭触电工作。
但从实践上来讲，由于NPN三极管导通时，Ube≈0.7V，因此加在继电器线圈两端的电压仅约为2.9-0.7=2.2V，而你选用的继电器的额定电压为5V，此时电流太小，继电器的吸合能力受到极大限制。
这个型号继电器的启动电压为5V，你给他的驱动电源才4.5V又经过NPN降压下，所以继电器没办法工作，建议换个4V左右的继电器，或是把VCC提高到5V，应该就可以工作了
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