一元二次方程求根公式详细的推导过程

一元二次方程求根公式详细的推导过程：

一元二次方程的根公式是由配方法推导来的，那么由ax^2+bx+c(一元二次方程的基本形式）推导根公式的详细过程如下，

1、ax^2+bx+c=0(a≠0,^2表示平方)，等式两边都除以a，得x^2+bx/a+c/a=0，

2、移项得x^2+bx/a=－c/a，方程两边都加上一次项系数b/a的一半的平方，即方程两边都加上b^2/4a^2，

3、配方得 x^2+bx/a+b^2/4a^2=b^2/4a^2－c/a，即 （x+b/2a）^2=(b^2-4ac)/4a，

4、开根后得x+b/2a=±[√(b^2-4ac)]/2a (√表示根号)，最终可得x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a。

一、一元二次方程求根公式

1、   

2、公式描述：一元二次方程形式:ax2+bx+c=0(a≠0，且a，b，c是常数)。

3、满足条件：

（1）是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。

（2）只含有一个未知数。

（3）未知数项的最高次数是2。

一元二次方程求根公式详细的推导过程：

一元二次方程的根公式是由配方法推导来的，那么由ax^2+bx+c(一元二次方程的基本形式）推导根公式的详细过程如下，

1、ax^2+bx+c=0(a≠0,^2表示平方)，等式两边都除以a，得x^2+bx/a+c/a=0，

2、移项得x^2+bx/a=－c/a，方程两边都加上一次项系数b/a的一半的平方，即方程两边都加上b^2/4a^2，

3、配方得 x^2+bx/a+b^2/4a^2=b^2/4a^2－c/a，即 （x+b/2a）^2=(b^2-4ac)/4a，

4、开根后得x+b/2a=±[√(b^2-4ac)]/2a (√表示根号)，最终可得x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a。

一、一元二次方程求根公式

1、

2、公式描述：一元二次方程形式:ax2+bx+c=0(a≠0，且a，b，c是常数)。

3、满足条件：

（1）是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。

（2）只含有一个未知数。

（3）未知数项的最高次数是2。

ax^2+bx+c=0.
(a≠0,^2表示平方)等式两边都除以a,得,
x^2+bx/a+c/a=0,
移项，得：
x^2+bx/a=－c/a,
方程两边都加上一次项系数b/a的一半的平方，即方程两边都加上b^2/4a^2，（配方）得
x^2+bx/a+b^2/4a^2=b^2/4a^2－c/a,
即
（x+b/2a）^2=(b^2-4ac)/4a.
x+b/2a=±[√(b^2-4ac)]/2a.
(√表示根号)得：
x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a.

二元二次方程组解法例说

赵春祥

二元二次方程组求解的基本思想是“转化”，即通过“降次”、“消元”，将方程组转化为一元二次方程或二元一次方程组。由于这类方程组形式庞杂，解题方法灵活多样，具有较强的技巧性，因而在解这类方程组时，要认真分析题中各个方程的结构特征，选择较恰当的方法。

例1. a为何值时，方程组

（1）有两组相等的实数解。（2）有两组不相等的实数解；（3）没有实数解。

解：将②代入①，整理得。

二次方程③的判别式

（1）当，即a<2时，方程③有两个不相等的实数根，则原方程有不同的两组实数解。

（2）当，即a=2时，方程③有两个相等的实数根，则原方程有相同的两组实数解。

（3）当，即a>2时，方程③没有实数根，因而原方程没有实数解。

评析 由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，一般用代入法求解，即将方程组中的二元一次方程用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后代入二元二次方程中，从而化“二元”为“一元”，如此便得到一个一元二次方程。此时，方程组解的情况由此一元二次方程根的情况确定。比如，当时，由于一元二次方程有两个相等的实根，则此方程组有相同的两组实数解……诸如此类。

一元二次方程求根公式详细的推导过程。
一元二次方程的根公式是由配方法推导来的，那么由ax^2+bx+c（一元二次方程的基本形式）推导根公式的详细过程如下，
1、ax^2+bx+c=0（a≠0，^2表示平方），等式两边都除以a，得x^2+bx/a+c/a=0，
2、移项得x^2+bx/a=-c/a，方程两边都加上一次项系数b/a的一半的平方，即方程两边都加上b^2/4a^2，
3、配方得x^2+bx/a+b^2/4a^2=b^2/4a^2-c/a，即（x+b/2a）^2=（b^2-4ac）/4a，
4、开根后得x+b/2a=±[√（b^2-4ac）]/2a（√表示根号），最终可得x=[-b±√（b^2-4ac）]/2a。
一、一元二次方程求根公式
1、公式描述：一元二次方程形式:ax2+bx+c=0（a≠0，且a，b，c是常数）。