全国高中数学联赛和全国高中物理竞赛的考纲

　　高中数学联赛
　　全国高中数学联赛（一试）所涉及的知识范围不超出教育部2000年《全日制普通高级中学数学教学大纲》。
　　全国高中数学联赛(加试)在知识方面有所扩展，适当增加一些教学大纲之外的内容，所增加内容是：
　　1．平面几何
　　几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理；
　　三角形旁心、费马点、欧拉线；
　　几何不等式；
　　几何极值问题；
　　几何中的变换：对称、平移、旋转；
　　圆的幂和根轴：
　　面积方法，复数方法，向量方法，解析几何方法。
　　2．代数
　　周期函数，带绝对值的函数；
　　三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函数；
　　递归，递归数列及其性质，一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式；
　　第二数学归纳法；
　　平均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函数及其应用；
　　复数及其指数形式、三角形式，欧拉公式，棣莫弗定理，单位根；
　　多项式的除法定理、因式分解定理，多项式的相等，整系数多项式的有理根*，多项式的插值公式*；
　　n次多项式根的个数，根与系数的关系，实系数多项式虚根成对定理；
　　函数迭代，求n次迭代*，简单的函数方程*。
　　3．初等数论
　　同余，欧几里得除法，裴蜀定理，完全剩余系，不定方程和方程组，高斯函数[x]，费马小定理，格点及其性质，无穷递降法*，欧拉定理*，孙子定理*。
　　4．组合问题
　　圆排列，有重复元素的排列与组合，组合恒等式；
　　组合计数，组合几何；
　　抽屉原理；
　　容斥原理；
　　极端原理；
　　图论问题；
　　集合的划分；
　　覆盖；
　　平面凸集、凸包及应用*。
　　(有*号的内容加试中暂不考，但在冬令营中可能考。) 全国中学生物理竞赛内容提要2006年2月修订版。
一、理论基础
力 学
1、运动学
参照系。质点运动的位移和路程，速度，加速度。相对速度。
矢量和标量。矢量的合成和分解。矢量的标积和矢积
匀速及匀速直线运动及其图象。运动的合成。抛体运动。圆周运动。
刚体的平动和绕定轴的转动。
2、牛顿运动定律
力学中常见的几种力
牛顿第一、二、三运动定律。惯性参照系的概念。摩擦力。
弹性力。胡克定律。 惯性力的概念。
万有引力定律。均匀球壳对壳内和壳外质点的引力公式（不要求导出）。
开普勒定律。行星和人造卫星的运动。
3、物体的平衡
共点力作用下物体的平衡。力矩刚体的平衡。重心。物体平衡的种类。
4、动量
冲量。动量。质点与质点组的动量定理。
动量守恒定律。质心，质心运动定理。反冲运动及火箭。
5、冲量距
角动量。质点与质点组的角动量定理（不引入转动惯量）。
角动量守恒定律。
6、机械能
功和功率。动能和动能定理。
重力势能。引力势能。质点及均匀球壳壳内和壳外的引力，势能公式（不要求导出）。
弹簧的弹性势能。功能原理。机械能守恒定律。碰撞。恢复系数。
7、流体静力学
静止流体中的压强。浮力。
8、振动
简揩振动[ x=Acos(ωt α)]。振幅。频率和周期。位相。振动的图象。
参考圆。振动的速度υ=－Asin(ωt α)]和加速度。
由动力学方程确定简谐振动的频率，简谐振动的能量。
同方向同频率简谐振动的合成。
阻尼振动。受迫振动和共振（定性了解）。
9、波和声
横波和纵波。波长、频率和波速的关系。波的图象。
平面简谐波的表达式y= Acos(t－x/v)
波的干涉和衍射（定性）。驻波，声波。声音的响度、音调和音品。
声音的共鸣。乐音和噪声。多普勒效应。
热 学
1、分子动理论
原子和分子的量级。
分子的热运动。布朗运动。温度的微观意义。
分子力。 分子的动能和分子间的势能。物体的内能。
2、热力学第一定律
热力学第一定律。
3、热力学第二定律
热力学第二定律。可逆过程和不可逆过程。
4、气体的性质
热力学温标。
理想气体状态方程。普适气体恒量。
理想气体状态方程的微观解释（定性）。
理想气体的内能。
理想气体的等容、等压、等温和绝热过程（不要求用微积分运算）。
5、液体的性质
流体分子运动的特点。
表面张力系数。浸润现象和毛细现象（定性）。
6、固体的性质
晶体和非晶体。空间点阵。
固体分子运动的特点。
7、物态变化
熔解和凝固。熔点。熔解热。
蒸发和凝结。饱和汽压。沸腾和沸点。汽化热。临界温度。
固体的升华。空气的湿度和湿度计。露点。
8、热传递的方式
传导、对流和辐射。
9、热膨胀
热膨胀和膨胀系数。
电 学
1、静电场
库仑定律。电荷守恒定律。
电场强度。电场线。点电荷的场强，场强叠加原理。均匀带电球壳壳内的场强和壳外的场强公式（不要求导出）。匀强电场。
电场中的导体。静电屏蔽。
电势和电势差。等势面。点电荷电场的电势公式（不要求导出）。电势叠加原理。均匀带电球壳壳内和壳外的电势公式（不要求导出）。
电容。电容器的连接。平行板电容器的电容公式（不要求导出）。
电容器充电后的电能。电介质的极化。介电常数。
2、恒定电流
欧姆定律。电阻率和温度的关系。
电功和电功率。电阻的串、并联。
电动势。闭合电路的欧姆定律。
一段含源电路的欧姆定律。基尔霍夫定律。
电流表。电压表。欧姆表。
惠斯通电桥，补偿电路。
3、物质的导电性
金属中的电流。欧姆定律的微观解释。
液体中的电流。法拉第电解定律。
气体中的电流。被激放电和自激放电（定性）。
真空中的电流。示波器。
半导体的导电特性。P型半导体和N型半导体。
晶体二极管的单向导电性。三极管的放大作用（不要求机理）。
超导现象。
4、磁场
电流的磁场。磁感应强度。磁感线。匀强磁场。 长直导线中的电流和磁场。
安培力。洛仑兹力。电子荷质比的测定。质谱仪。回旋加速器。
5、电磁感应
法拉第电磁感应定律。楞次定律。感应电场（涡旋电场）
自感系数。互感和变压器。
6、交流电
交流发电机原理。交流电的最大值和有效值。
纯电阻、纯电感、纯电容电路。
整流、滤波和稳压。
三相交流电及其连接法。感应电动机原理。
7、电磁振荡和电磁波
电磁振荡。振荡电路及振荡频率。
电磁场和电磁波。电磁波的波速，赫兹实验。
电磁波的发射和调制。电磁波的接收、调谐，检波。
光 学
1、几何光学
光的直进、反射、折射。全反射。
光的色散。折射率与光速的关系。
平面镜成像。球面镜成像公式及作图法。薄透镜成像公式及作图法。
眼睛。放大镜。显微镜。望远镜。
2、波动光学
光程，光的干涉和衍射（定性），双缝干涉，单缝衍射。
光谱和光谱分析。电磁波谱。
原子和原子核
1、光的本性
光电效应。光的学说的历史发展。爱因斯坦方程。波粒二象性。光子的能量和动量。
2、原子结构
卢瑟福实验。原子的核式结构。
玻尔模型。用玻尔模型解释氢光谱。玻尔模型的局限性。
原子的受激辐射。激光。
3、原子核
原子核的量级。
天然放射现象。放射线的探测。
质子的发现。中子的发现。原子核的组成。
核反应方程。质能方程。裂变和聚变。基本粒子。 夸克模型。
4、不确定关系 实物粒子的波粒二象性。
5、狭义相对论 爱因斯坦假设时间和长度的相对论效应
6、太阳系、银河系宇宙和黑洞的初步知识。
数学基础
1、中学阶段全部初等数学（包括解析几何）。
2、矢量的合成和分解。极限、无限大和无限小的初步概念。
3、不要求用微积分进行推导或运算。
二、实验基础
1、要求掌握国家教委制订的《全日制中学物理教学大纲》中的全部学生实验。
2、要求能正确地使用（有的包括选用）下列仪器和用具：米尺。游标卡尺。螺旋测微器。天平。停表。温度计。量热器。电流表。电压表。欧姆表。万用电表。电池。电阻箱。变阻器。电容器。变压器。电键。二极管。光具座（包括平面镜、球面镜、棱镜、透镜等光学元件在内）。
3、有些没有见过的仪器。要求能按给定的使用说明书正确使用仪器。例如：电桥、电势差计、示波器、稳压电源、信号发生器等。
4、除了国家教委制订的《全日制中学物理教学大纲》中规定的学生实验外，还可安排其它的实验来考查学生的实验能力，但这些实验所涉及到的原理和方法不应超过本提要第一部分（理论基础），而所用仪器就在上述第2、3指出的范围内。
5、对数据处理，除计算外，还要求会用作图法。关于误差只要求：直读示数时的有效数字电桥PM6306和误差；计算结果的有效数字电桥PM6306（不做严格的要求）；主要系统误差来源的分析。
三、其它方面
物理竞赛的内容有一部分要扩及到课外获得的知识。主要包括以下三方面：
1、物理知识在各方面的应用。对自然界、生产和日常生活中一些物理现象的解释。
2、近代物理的一些重大成果和现代的一些重大信息。
3、一些有重要贡献的物理学家的姓名和他们的主要贡献。