好吧问答库 > 设A是N阶矩阵，且满足A的平方=E，证明r（A-E）+r（A+E）=n

设A是N阶矩阵，且满足A的平方=E，证明r（A-E）+r（A+E）=n

谢谢大家

2024年11月19日 19:30

有1个网友回答

网友（1）：

首先你要知道r(A+B)<=r(A)+r(B)
AB=0,有rA+rB<=n

r(A+E)+r(A-E)>=r(A+E+A-E)=r(2A)=r(A)
因为A^2=E,
则|A^2|=|A|^2=1,得到§A§＝/0,所以r(A)=n
所以r(A+E)+r(A-E）》＝n;

又A^2－E=(A+E)(A-E)=0
r(A+E)+r(A-E）<＝n;

综上，有结论：

r（A-E）+r（A+E）=n