高二不等式，设a、b是正实数，且a+b=4，则有

a,b∈R+，
所以a+b≥2√ab
即2√ab≤4
√ab≤2
ab≤4
1/ab≥1/4
A错
1/a+1/b=(a+b)/ab=4/ab≥1，即B对
1/（a²+b²)=1/((a+b)²-2ab)=1/(16-2ab)≤1/8，C错
所以选择B

就是均值不等式么
由均值不等式得a+b≥2√(ab)
2√(ab)≤4 √(ab)≤2 1/√(ab)≥1/2，A错
ab≤4
1/a+1/b=(a+b)/(ab)≥4/4=1，B正确
a²+b²=(a+b)²-2ab≥4²-2×4=8
0<1/(a²+b²)≤1/8，C错。

综上， 选B

本题没什么，就是反复运用均值不等式，关键看你对均值不等式真正掌握了没有。本题是个很好的题目，充分练习了均值不等式的知识。

根据基本不等式；a＋b＞＝2√（ab）；那么，0＜ab＜＝4；那么1/ab＞1/4（分母越小，值越大）A错；a＋b＞＝2ab，（a＋b）/ab＞＝1，那么1/a＋1/b＞=1；B对；a^2＋b^2＞＝2ab＝4；那么1/（a^2＋b^2）＜＝1/4；C错

解:A,因为a＋b>=2倍根号(ab),所以2倍根号(ab)=<4,所以ab=<4,所以1/ab=1/4<1/2,所以A错;B因为1/a＋1/b>=2根号(1/ab)因为ab=<4,所以2根号(1/ab)>=1,所以1/a＋1/b>=1,C,因为a^2＋b^2>=2ab,因为ab=<4,所以2ab=<8,所以1/(a^2＋b^2)=1/8<1/4,所以C错。