德摩根公式是什么？

德摩根公式是指德摩根定律，如下：

非(P 且 Q) = (非 P) 或 (非 Q)

非(P 或 Q) = (非 P) 且 (非 Q)

德·摩根定律在数理逻辑的定理推演中，在计算机的逻辑设计中以及数学的集合运算中都起着重要的作用。他的发现影响了乔治·布尔从事的逻辑问题代数解法的研究。这巩固了德摩根作为该规律的发现者的地位，尽管亚里士多德也曾注意到类似现象，且这也为古希腊与中世纪的逻辑学家熟知。

扩展资料

定理定义

形式逻辑中此定律表达形式：

在集合论中：

在概率论中;

参考资料来源：百度百科—德·摩根定律

通用叫法为“ 德摩根定律 ” 。

发展历程与表达形式，奥古斯都·德·摩根首先发现了在命题逻辑中存在着下面这些关系：

非(P 且 Q)＝(非 P)或(非 Q)

非(P 或 Q)＝(非 P)且(非 Q)

德·摩根的发现影响了乔治·布尔从事的逻辑问题代数解法的研究，这巩固了德·摩根作为该规律的发现者的地位，尽管亚里士多德也曾注意到类似现象、且这也为古希腊与中世纪的逻辑学家熟知(引自Bocheński《形式逻辑历史》)。

形式逻辑中此定律表达形式：

eg(P wedge Q)=(eg P) vee(eg Q)

eg(P vee Q)=(eg P) wedge(eg Q)

在集合论中：

(A cap B)^C=A^C cup B^C

(A cup B)^C=A^C cap B^C.

在经典命题逻辑的外延中，此二元性依然有效(即对于任意的逻辑运算符，我们都能找他它的对偶)，由于存在于调节否定关系的恒等式中，人们总会引入作为一个算符的德·摩根对偶的另一个算符。这导致了基于传统逻辑的逻辑学的一个重要性质，即否定范式的存在性：任何公式等价于另外一个公式，其中否定仅出现在作用于公式中非逻辑的原子时。

否定常型的存在推进了许多应用，例如在数字电路设计中该性质用于操纵逻辑门，以及在形式逻辑中该性质是寻找一个公式的合取范式和析取范式的必要条件；电脑程序员们则用它们将一个类似于IF ... AND (... OR ...) THEN ... 这样的复杂语句转变为其对等形式；它们也同样经常用于初等概率论中的计算。

扩展资料:

联言命题，实际上就是“且”关系，比如“高富帅”，表示同时都成立；选言命题，实际上是“或”关系，比如“老幼病残孕”，表示至少满足一个。解题时考生必须掌握“且”和“或”命题的否定。

比如，不是“高富帅”的人应该是至少满足“不高”、“不富”、“不帅”其中一项，即¬（高且富且帅）=¬高或¬富或¬帅，这样看来去掉括号后，每一项都要变，相当于“¬”分给了每一项，同时“且”变“或”，这一操作可简称为“变变变”。

那么，不是“老幼病残孕”指的是不满足老、幼、病、残、孕中任何一项，即¬（老或幼或病或残或孕）=¬老且¬幼且¬病且¬残且孕，同样也是去括号后分“¬”号，同时“或”变“且”。

综上，德摩根就是“去括号，分‘¬’号，且变或，或变且”。

参考资料:德·摩根定律-百度百科

通用叫法为“ 德摩根定律 ”

发展历程与表达形式

奥古斯都·德·摩根首先发现了在命题逻辑中存在着下面这些关系：

非(P 且 Q)＝(非 P)或(非 Q)

非(P 或 Q)＝(非 P)且(非 Q)

德·摩根的发现影响了乔治·布尔从事的逻辑问题代数解法的研究，这巩固了德·摩根作为该规律的发现者的地位，尽管亚里士多德也曾注意到类似现象、且这也为古希腊与中世纪的逻辑学家熟知(引自Bocheński《形式逻辑历史》)。

形式逻辑中此定律表达形式：

eg(P wedge Q)=(
eg P) vee(
eg Q)

eg(P vee Q)=(
eg P) wedge(
eg Q)

在集合论中：
(A cap B)^C=A^C cup B^C

(A cup B)^C=A^C cap B^C.

在经典命题逻辑的外延中，此二元性依然有效(即对于任意的逻辑运算符，我们都能找他它的对偶)，由于存在于调节否定关系的恒等式中，人们总会引入作为一个算符的德·摩根对偶的另一个算符。这导致了基于传统逻辑的逻辑学的一个重要性质，即否定范式的存在性：任何公式等价于另外一个公式，其中否定仅出现在作用于公式中非逻辑的原子时。否定常型的存在推进了许多应用，例如在数字电路设计中该性质用于操纵逻辑门，以及在形式逻辑中该性质是寻找一个公式的合取范式和析取范式的必要条件；电脑程序员们则用它们将一个类似于IF ... AND (... OR ...) THEN ... 这样的复杂语句转变为其对等形式；它们也同样经常用于初等概率论中的计算。

我们将基于基本命题p, q的任意命题算符P(p, q, ...)的对偶定义为：

eg mbox^d(
eg p,
eg q, ...).

该概念可以推广到逻辑量词上，例如全称量词和存在量词互为对偶：

forall x , P(x) equiv
eg exists x ,
eg P(x),

“对所有x，P(x)皆成立”等价于“不存在x，使P(x)不成立”；

exists x , P(x) equiv
eg forall x ,
eg P(x).

“存在x，使P(x)成立”等价于“并非对所有x，P(x)都不成立”。

为对德·摩根定律叙述这些量词的二元性，设置一个在其域D中具有少量元素的模型，例如

D = {a, b, c}.

则

forall x , P(x) equiv P(a) wedge P(b) wedge P(c)

“对所有x，P(x)成立”等价于“P(a)成立”且“P(b)成立”且“P(c)成立”

以及

exists x , P(x) equiv P(a) vee P(b) vee P(c).

“存在x，使P(x)成立”等价于“P(a)成立”或“P(b)成立”或“P(c)成立”

但，应用德·摩根定律，

P(a) wedge P(b) wedge P(c) equiv
eg (
eg P(a) vee
eg P(b) vee
eg P(c))

“‘P(a)成立’且‘P(b)成立’且‘P(c)成立’”等价于“非(‘P(a)不成立’或‘P(b)不成立’或‘P(c)不成立’)”

以及

P(a) vee P(b) vee P(c) equiv
eg (
eg P(a) wedge
eg P(b) wedge
eg P(c)),

“‘P(a)成立’或‘P(b)成立’或‘P(c)成立’”等价于“非(‘P(a)不成立’且‘P(b)不成立’且‘P(c)不成立’)”

检验模型中量词的二元性。

从而，量词的二元性可进一步延伸到模态逻辑中的方块和菱形算符：

Box p equiv
eg Diamond
eg p,

Diamond p equiv
eg Box
eg p.

（A交B）的补==（A的补）并（B的补）
（A并B）的补==（A的补）交（B的补）
补==取补集
并==取并集
交==取交集
括号表示顺序

画韦恩图更直接，就是一个一个框框那种图

德摩根公式CU（A∩B）= CuA∪CuB；