解：在BC上取一点E，使BE=BA，连结ED∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠CBD又∵BE=BA,BD=BD∴△ABD≌△EBD（SAS）∴∠A=∠BED，AD=ED又∵AD=CD∴ED=CD∴∠C=∠DEC∠A+∠C=∠BED+∠DEC=180°
证明：过点D作DE⊥AB交BA的延长线于点E，DF⊥BC于F∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC∴DE＝DF（角平分线性质），∠DEA＝∠DFC＝90∵AD＝CD∴△ADE≌△CDF （HL）∴∠DAE＝∠C∵∠BAD+∠DAE＝180∴∠BAD+∠C＝180