好吧问答库 > 调和级数1⼀2+1⼀3+1⼀4+1⼀5+1⼀6+...+1⼀正无穷为什么发散？

调和级数1⼀2+1⼀3+1⼀4+1⼀5+1⼀6+...+1⼀正无穷为什么发散？

为什么老师说是发散的，但是我怎么看怎么像收敛

2024年11月19日 18:30

有2个网友回答

网友（1）：

调和级数看似收敛，实际不收敛。楼上已经给出证明。调和级数象征着人生无极限。

网友（2）：

1/2>=1/2
1/3+1/4>1/4+1/4=1/2
…………
1/（2^(n-1)+1）+1/(2^(n-1)+2)+……+1/2^n>1/2^n+1/2^n……+1/2^n=2^(n-1)/2^n=1/2一共2^(n-1)数相加
所以级数会>n/2 (n趋向于无穷）
n/2趋向于无穷
所以级数发散

调和级数1⼀2+1⼀3+1⼀4+1⼀5+1⼀6+...+1⼀正无穷 为什么发散？

调和级数1⼀2+1⼀3+1⼀4+1⼀5+1⼀6+...+1⼀正无穷为什么发散？