关于均值不等式定值问题

2025年03月18日 18:56

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网友（1）：

当运用均值不等式，最后的结果却包含变量时，随着变量的改变结果也会改变,例如
（设原式x>0）
y=x^3+1/x^2>=2x^1/2
然后x非常接近0的时候，只能得到y也非常接近0，这是没有意义的，
那么该怎么做呢？凑出一个常数！
y=x^3+1/x^2=1/2*x^3+1/2*x^3+1/(3x^2)+1/(3x^2)+1/(3x^2)>=6*(1/108)^(1/6)
x=(2/3)^(1/5)时取到极值
y=x^2+1/x=x^2+1/(2x)+1/(2x)>=3*(1/4)^(1/3)
x=(1/2)^(1/3)时取到极值
方法就是把x的系数消掉，然后就只留下了常数。