第一或第二宇宙速度是怎样计算出来的？

g*m*m/r^2
=
m*(v^2)/r
g引力常数，m被环绕天体质量，m环绕物体质量，r环绕半径，v速度。
得出v^2
=
g*m/r,月球半径约1738公里，是地球的3/11。质量约7350亿亿吨，相当于地球质量的1/81。
月球的第一宇宙速度约是1.68km/s.
在根据：v^2＝gm(2/r-1/a)
a是人造天体运动轨道的半长径。a→∞，得第二宇宙速度v2=2.38km/s.
一般：第二宇宙速度v2等于第一宇宙速度v1乘以√2。
第三宇宙速度v3较难：
我以地球打比方吧，绕太阳运动的平均线速度为29.8km/s。在地球轨道上，要使人造天体脱离太阳引力场的逃逸速度为42.1km/s。当它与地球的运动方向一致的时候，能够充分利用地球的运动速度，在这种情况下，人造天体在脱离地球引力场后本身所需要的速度仅为两者之差v0=12.3km/s。设在地球表面发射速度为v3，分别列出两个活力公式并且联立：
v3^2-v0^2=gm(2/r-2/d)
其中d是地球引力的作用范围半径，由于d远大于r，因此和2/r这一项比起来的话可以忽略2/d这一项，由此就可以计算出：
v3=16.7km/s，也就是第三宇宙速度。

第一宇宙速度
物体所受重力=万有引力= 航天器沿地球表面作圆周运动时向心力　　即mg=GMm/r^2=mv^2/r　　mg=mv^2/r　　所以v^2=gr　　R地=6.4*10^6 m g=9.8 m/s^　　v= 7.9 km/s　　计算公式：Ｖ1＝√gR(m/s)，其中g＝9.8(m/s2)，R＝6.4×106（m)。

第二宇宙速度

假设在地球上将一颗质量为m的卫星发射到绕太阳运动的轨道需要的最小发射速度为V；地球半径为r; 　　此时卫星绕太阳运动可认为是不受地球引力，距离地球无穷远； 第二宇宙速度认为无穷远处是引力势能0势面，并且发射速度是最小速度，则卫星刚好可以到达无穷远处。 　　由动能定理得 　　(mV^2)/2-GMm/r^2*dr=0; 　　由微积分dr=r地 　　解得V2=√(2GM/r) 　　而第一宇宙速度公式为 　　V1=√(GM/R) 　　故这个值正好是第一宇宙速度的√2倍。

楼上的回答第二宇宙速度，是用微积分推导的，他没说清楚，所以有人看不懂。

根据万有引力