一个多边形除去一个内角外，其余各内角之和为2570度，求这个除去的内角的度数？

这个除去的内角的度数为130度。

解：令该多边形有n条边，去掉的内角角度为x度。

则根据题意得，多边形的内角之和为（2570+x）度。

又因为，0＜x＜180，

因此多边形内角之和有如下关系，

2570＜（2570+x）＜2750

而根据多边形内角和公式可得，n边形的内角和为（n-2）*180度，

则可得2570＜（n-2）*180＜2750

而180*14=2520，180*15=2700，180*16=2880，

因此可得，n-2=15，n=17

那么去除的内角的度数为，2700-2570=130度。

扩展资料：

多边形的性质：

1、n边形的内角和等于（n-2）x180；

注：此定理适用所有的平面多边形，包括凸多边形和平面凹多边形。

2、在平面多边形中，边数相等的凸多边形和凹多边形内角和相等。但是空间多边形不适用。可逆用：

n边形的边=（内角和÷180°）+2；

过n边形一个顶点有（n-3）条对角线；

n边形共有n×（n-3）÷2=对角线；

3、 n边形过一个顶点引出所有对角线后，把多边形分成n-2个三角形。

推论：

（1）任意凸形多边形的外角和都等于360°；

（2）多边形对角线的计算公式：n边形的对角线条数等于1/2·n（n-3）；

（3）在平面内，各边相等，各内角也都相等的多边形叫做正多边形。

这个除去的内角的度数为130度。

解：令该多边形有n条边，去掉的内角角度为x度。

则根据题意得，多边形的内角之和为（2570+x）度。

又因为，0＜x＜180，

因此多边形内角之和有如下关系，

2570＜（2570+x）＜2750

而根据多边形内角和公式可得，n边形的内角和为（n-2）*180度，

则可得2570＜（n-2）*180＜2750

而180*14=2520，180*15=2700，180*16=2880，

因此可得，n-2=15，n=17

那么去除的内角的度数为，2700-2570=130度。

扩展资料：

多边形定理

1、n边形的内角和等于（n-2）*180度。

2、在平面多边形中，边数相等的凸多边形和凹多边形内角和相等。

3、过n边形一个顶点有（n-3）条对角线。n边形共有1/2n*（n-3）条对角线。

4、 n边形过一个顶点引出所有对角线后，把多边形分成n-2个三角形。

参考资料来源：百度百科-多边形

因为: 多边形内角和= 180度*[n(多边形总边数)-2]
此多边形的内角和= 2570度+一个内角度数
且: 任意多边形的内角和都是180度的倍数
此多边形内角和大于2570度
所以: 此多边形的内角和为2700度,(不可能再大了,因为一个内角的度数不可能超过180度)
所以: 所求内角的度数是2700度-2570度=130度
则(n-2)*180=2700
n=17

设题目中提到的这个角为x度
因为每个角的内角加外角之和总是180度，所以这个多边形所有角的内角加外角和为180n，所有内角和是2570+x，所有外角和是360，则180n=2570+x+360，即180n=x+2930
n必须是整数，x必须在0到180之间，只有n取18时才满足（这时x=310）

2570<(n-2)*180<2570+180,
n=17,15*180-2570=130,
这个除去的内角的度数=130°.