一道小学数学题，求方法

原式=1/1*2+1/2*3+```+1/30*31
=1-1/2+1/2-1/3+```+1/30-1/31
=1-1/31
=30/31
说明：1/ab=1/a-1/b(a、b为正整数）

第一项是1/1×2=1/2
第二项是1/2×3=1/6
第三项是1/3×4=1/12
……
第三十项是1/30×31

1/2+1/6+1/12+1/20+......+1/30×31
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+......+(1/30-1/31)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+......+1/30-1/31
=1-1/31
=30/31

没想到小学竟然就有这么难的题目。

规律：2=1×2,6=2×3,12=3×4，……那么第30项为1/（30×31）
1/2=1/1-1/2，1/6=1/2-1/3，1/12=1/3-1/4，……，1/(30×31）=1/30-1/31

则前30项的和=1/2+1/6+1/12+……+1/(30×31)
=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/30-1/31
=1-1/31
=30/31

1/2+1/6+1/12+1/20...=1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+1/(4*5)...
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)...
所以前三十项和=1/2+1/6+1/12+1/20...+1/930=1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+1/(4*5)...+1/(30*31)=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)...+(1/30-1/31)=1-1/31=30/31

这种题从通项入手，看每一项的特点，能不能拆分，这样很多项相加就可以消掉中间的部分。

本题通项是1/n（n+1）=1/n-1/(n+1)
第30项是1/30-1/31
所有项加和是：1-1/2+1/2-1/3+.............+1/29-1/30+1/30-1/31=1-1/31=30/31

答案应该是30/31
技巧:1/2是1-1/2
1/6=1/2-1/3
1/12=1/3-1/4
同理:第30个
是1/30-1/31