7. 增广矩阵 (A, β) = (a1, a2, a3 , β) =
[1+λ 1 1 0]
[1 1+λ 1 λ]
[1 1 1+λ λ^2]
初等行变换为
[1 1 1+λ λ^2]
[0 λ -λ λ(1-λ)]
[0 -λ -λ(λ+2) -λ^2(1+ λ)]
当 λ = 0 时， r(A, β) = r(A) = 1 < 3,
方程组 Ax = β 有无穷多解，β 可由 a1, a2, a3 线性表示，且表达式不唯一。
当 λ ≠ 0 时，进而初等行变换为
[1 1 1+λ λ^2]
[0 1 -1 1-λ]
[0 -1 -(λ+2) -λ(1+ λ)]
初等行变换为
[1 1 1+λ λ^2]
[0 1 -1 1-λ]
[0 0 -(λ+3) 1-2λ-λ^2]
当 λ ≠ 0 且 λ ≠ -3 时，方程组 Ax = β 有唯一解，
β 可由 a1, a2, a3 线性表示，且表达式唯一。
当 λ = -3 时， r(A, β) = 3，r(A) = 2 ,
方程组 Ax = β 无解，β 不能由 a1, a2, a3 线性表示。
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