数学，5猴分桃

设原有x个桃子，我们增加4个桃子，考虑x 4,此时可以不朝海里扔了，
而是让每个猴子都多得一个，即总是分得剩下的1/5，则x必须使

(x 4)*(4/5)^5 是一个整数，

即(x 4)最小应该等于5^5=3125,min.x=3121。
答案应该是 3121只桃子

首先4与5是互质数，因此一个数的4/5被5整除，相当于一个数的1/5被5整除.其次，一开始1个个扔掉与加上四个是一样的（加上4个后，负责分东西的多一个，相当于扔掉）；
总数为(x 4)=5*5*5*5*5=3125,所以，=3121.

3121是正确答案，验证：
3121
(3121-1)*4/5 = 3120 - 624 = 2496 第一个猴子取624
(2496-1)*4/5 = 2495 - 499 = 1996 第二个猴子取499
(1996-1)*4/5 = 1995 - 399 = 1596 第三个猴子取399
(1596-1)*4/5 = 1595 - 319 = 1276 第四个猴子取319
(1276-1)*4/5 = 1275 - 255 = 1020 第五个猴子取255(注:此题不是我写)

设桃子总数为peach,第一只猴子分得桃子为x1多1个，第二只猴子为x2多一个……第五只猴子为x5多一个
peach= 5 * x1 +1;
4 * x1 = 5 * x2 +1;
……
4 * x4 = 5 * x5+ 1;
变形得
4(x1 +1) = 5(x2 + 1), 4(x2 + 1) = 5(x3 +1)..., 4(x4 +1) = 5(x5 +1)
所以有：(x1 +1) = (5/4)^4 * (x5 +1)
推出 --> (x5 +1) = (4/5)^4 * (x1+1)
(x5 + 1) =(x1+1)*256/625，由于整数，令 x1 +1=625,则x1=624;
那么x5 +1=256，x5=255;
x2=499;
x3=399;
x4=319;
peach= 5 * x1 +1=3121

如果多给4个桃，则5只猴子每次都可以平均分且无剩余。
设多给4个后共有A个桃。
第一只取走后剩下：A×4/5；
第二只取走后剩下：A×4/5×4/5；
第三只取走后剩下：A×4/5×4/5×4/5；
第四只取走后剩下：A×4/5×4/5×4/5×4/5：
第五只取走后剩下：A×4/5×4/5×4/5×4/5×4/5
=A×1024/3125
因为A×1024/3125一定是整数，所以A最少是3125。
所以原来的桃子最少有：3125-4=3121个

一共5个猴，第一个吃一个就可以分成5份，，设总共有x个桃，借4个桃其他猴就不要都吃一个在分了，(x+4)。
5 |(x+4)
————
5|？
————
5|？
————
5|？
————
5|？
————
0
得:5✘5✘5✘5✘5=(x+4)
(x+4)=3125
x=3121