过E作EF平行于AB和CD，交BC于F，所以角ABE=角BEF，又因为BE为角ABC的角平分线，所以角ABE=角EBC所以角EBC=角AEF，所以BF=EF，同理，CF=EF，所以F是BC的中点；因为EF平行于AB和CD，所以AE/ED=BF/FC，所以AE=ED，所以EF为梯形ABCD的中位线所以2EF=AB+CD又因为EF=BF=CF，所以AB+CD=BF+CF=BC
