横线上的这个积分怎么不是arcsinx?

2024年11月19日 18:37

有4个网友回答

网友（1）：

因为它的分子是x，而不是1，不然积出来就是反三角函数。

网友（2）：

因为分子上还有一个x呢，所以它的积分不是1/√(1-x²)的积分。
不过这更好积分了，因为xdx可看成是0.5d(x²)
这样直接将√(1-x²)d(x²)看成是幂函数积分了。

网友（3）：

对整个式子求积分就不是arc sin，如果只是横线处，那么就是arc sin

网友（4）：

∫x/√(1-x^2)dx =-1/2∫d(1-x^2)/√(1-x^2)
=-1/2∫[(1-x^2)^(-1/2)]d(1-x^2)
=-1/2*2*(1-x^2)^(1/2)+C
= -√(1-x^2)+C

arcsinx'=1/√(1-x^2)