证明：∵在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，∴∠ABC=45°，又∵DE⊥AB，垂足为E，∴∠B=∠EDB=45°，∴DE=EB，又∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∠C=90°，∴DE=CD．在Rt△ACD与Rt△AED中，∵ AD＝AD DE＝CD ，∴△ACD≌△AED，∴AC=AE，CD=DE，∴AB=AE+EB=AC+CD．
