证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADE=∠ABC=∠DAB=90°，AD=AB，AD∥BC，AB∥CD，
∵AF⊥AE，
∴∠EAF=90°，
∴∠DAE=∠BAF，
在△ADE和△ABF中，
，
∠DAE＝∠BAF AD＝AB ∠ADE＝∠ABF＝90°
∴△ADE≌△ABF（ASA），
∴AF=AE；
（2）∵AF⊥AE，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
∵AD∥FC，
∴∠4=∠5，
∵∠1=∠5，
∴∠1=∠3=∠4=∠5，
在△ADE和△DAP中，
，
∠3＝∠4 AD＝AD ∠ADE＝∠DAP
∴△ADE≌△DAP（ASA），
∴AP=DE，
又∵AP∥DE，
∴四边形APED是平行四边形，
∵∠PAD=90°，
∴平行四边形APED是矩形．
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