xsinxsin(1/x平方)=x平方(sinx/x)sin(1/x平方)=(sinx/x)【sin(1/x平方)/(1/x平方)】所以原极限为(sinx/x)的极限乘以sin(1/x平方)/(1/x平方)的极限,均为1,最后结果为1.
原式=sinx*lim[x*sin(1/x^2)]=sinx*lim(x*1/x^2)=sinx*lim(1/x)=sinx*0=0
=lim(x->oo)[x.sinx/x^2] = 1;(sin(1/x^2) ~ 1/x^2)