如果a=u'u，则a'=(u'u)'=u'u=a,故a是对称的，对任意非零x,由u可逆，ux也非零，由
x'ax=x'u'ux=(ux)'(ux)>0,故a是正定矩阵。充分性得证。
如果a为对称正定矩阵，则它可以进行ll'分解，即存在下三角阵l使得a=ll'，令u=l'，即得a=u'u，必要性得证。
此题目有问题。最简单的，任意是对称矩阵的特征值不一定为正数，而对于正定矩阵B，其平方矩阵B2特征值必为正数。故题目错。
你这题在哪看的？
题目有问题，请重新核对矩阵A是否有条件
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