1乘2分之1加2乘3分之1加......加99乘100分之1 (脱式怎么简便算)?

标准做法是裂项法,把每一项都裂成两项,跟相邻的项抵消.如果你不想裂项也可以,自己硬算!!

本题中,是一些分数在相加,对吧.

每个分数的分母是两个相邻的整数的乘积,分子是1.

而1可以写成两个相邻整数的差,比如说
1=2-1=3-2=4-3=...=100-99,对吧.

这样每个分数的分子可以写成分母表达式中的那两个整数的差,从而这个分磨旅腊数可以写成两个分数相减.比如说:
1/1*2
=(2-1)/1*2
=2/1*2-1/1*2
=1-1/2;

1/2*3=(3-2)/2*3=1/2-1/3;

...

1/98*99=1/98-1/99;

1/镇消99*100=1/99-1/100.

所以,
1/1*2+1/2*3+......+1/99*100
=[(2-1)/1*2]+[(3-2)/2*3]+...+[(100-99)/99*100]
=[1-1/瞎滑2]+[1/2-1/3]+....+[1/99-1/100]
=1+[-1/2+1/2]+[-1/3+1/3]+....+[-1/99+1/99]-1/100
=1-1/100
=99/100

原式=(1-1/2)+(1-1/3)+……+(1-1/100)=100-(1+1/枣胡2+1/3+……+1/100)=……凳枣拦
是扩散数列求和，下面我也不会岩配了！

1*二分之一+2*三分之一......
=1*二分之一减二分之一加三分之一减三分之一加四分之一减四分之一加五分之一见五分之一......加一百分之一
=（头乘尾，中间神段的誉瞎携抵庆伏消）1乘以一百分之一

=1/1-1/2+1/2-1/毁如前3+1/3-1/4+1/5-1/橡带5+1/6+.......+1/99-1/纤清100
=1-1/100
=99/100