函数y=ln(x+根号(1+x^2))是奇函数

函数y=ln(x+根号(1+x^2))的奇偶性和单调性无关。

y=f(x)=ln(x+√(1+x^2))

=ln(x+√(1+x^2))(x-√(1+x^2))/(x-√(1+x^2))

=ln1/ln(-x+√(1+x^2))

又f(-x)=ln1/ln(-(-x)+√(1+(-x)^2))=ln((x+√(1+x^2))^(-1)=-ln(x+√(1+x^2))=-f(x)

单调函数

一般地，设一连续函数 f(x) 的定义域为D，则

如果对于属于定义域D内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2∈D且x1>x2，都有f(x1) >f(x2)，即在D上具有单调性且单调增加，那么就说f(x) 在这个区间上是增函数。

相反地，如果对于属于定义域D内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2∈D且x1>x2，都有f(x1)

函数y=ln(x+根号(1+x^2))的奇偶性和单调性无关。
y=f(x)=ln(x+√(1+x^2))
=ln(x+√(1+x^2))(x-√(1+x^2))/(x-√(1+x^2))
=ln1/ln(-x+√(1+x^2))
又f(-x)=ln1/ln(-(-x)+√(1+(-x)^2))=ln((x+√(1+x^2))^(-1)=-ln(x+√(1+x^2))=-f(x)