傅里叶（FFT、DFT、傅立叶、Fourier）傅里叶变换的结果为什么含有复数？

第一，从定义式上看，积分号里含有复数，积分结果是复数；

第二，从傅立叶变换的物理意义上看：FT变换是将一个信号分解为多个信号之和的形式，并且是正弦或余弦信号叠加的形式；我们知道，决定一个正弦波的是其振幅和相位，二者缺一不可。

而实数只能表示振幅或者相位，而复数是二维平面上的，可以同时表示振宽拆幅和相位，所以用复数表示。频谱是复数形式，可以分解为振幅谱和相位谱，它们是实数形式。

扩展资料：

在一个以2T为周期内f(X)连续或只有有限个第一类间断点，附f（x）单调或可划分成有限个单调区间，则F（x）以2T为周期的傅里叶级数收敛，和函数S（x）也是以2T为周期的周期函数，且在这些间断点上，函数是有限值；在一个周期内具有有限个极值点；绝对可积。

将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅立叶变换具悄败有多种不同的变体形式，如连续傅立叶变换和离散傅立慎运枣叶变换。最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。

参考资料来源：百度百科--傅里叶变换

第一，从定义式上看，积分号里含有复数，积分结果是复数；
第二，从傅立叶变换的物理意义上看：FT变换是将一迹橘凳个信号分解为多个信号之和的形式，并且是正弦或余弦信号叠加的形式；我们知道，决定一个正弦波的是其振幅和相位，二者伍棚缺一不可；而实数只能表示振幅或姿旅者相位，而复数是二维平面上的，可以同时表示振幅和相位，所以用复数表示。频谱是复数形式，可以分解为振幅谱和相位谱，它们是实数形式。
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