求二元函数f(x,y)=x^4+y^4-2x^2-2y^2+4xy的极值

2024年11月23日 03:02

有3个网友回答

网友（1）：

计算过程如下：

f(x,y)

=x^4+y^4-2x^2-2y^2+4xy

=(x^2-2)^2+(y^2-2)^2+2(x+y)^2-8>=-8

当x^2-2=0，y^2-2=0，x+y=0时，等号成立

即x=-y=+-v2时，f(x,y)最小值=-8

扩展资料：

P（x，y）以任何方式趋于P0（x0，y0）时，f（x，y）都无限接近于A.因此，如果P（x，y）以某一特殊方式，例如沿着一条定直线或定曲线趋于P0（x0，y0）时。

即使f（x，y）无限接近于某一确定值，我们还不能由此断定函数的极限存在.但是友余反过来，如果当P（x，y）以不同方式趋于P0（x0，y0）时好旦滚，f（x，y）趋于不同的迟拿值，那么就可以断定这函数的极限不存在。

网友（2）：

f(x,y)=x^4+y^4-2x^2-2y^2+4xy=(x^2-2)^2+(y^2-2)^2+2(x+y)^2-8>=-8
当x^2-2=0，y^2-2=0，陆晌x+y=0时，蔽搏等早并锋号成立，即x=-y=+-v2时，f(x,y)最小值=-8。

网友（3）：

等于0或者-8过程就是对f对X和Y扁导等于零解出X等于o或者正负根2，Y等于负X带入F求