动态规划
超市收费模型
（1）模型假设:一小超级市场有4个付款柜，每个柜台为一位顾客计算货款数的时间与顾客所购商品件数成正比(大约每件费时1s)，20%的顾客用支票或信用卡支付，这需要1.5min，付款则仅需0.5min。有人倡议设一个快速服务台专为购买8个或8个以下商品的顾客服务，指定另外两个为“现金支付柜”。
请你建立一个模拟模型，用于比较现有系统和倡议的系统的运转。假设顾客到达平均间隔时间是0.5min，顾客购买商品件数按如下频率表分布：
件数： ≤8 9－19 20－29 30－39 40－49 ≥50
相对频率： 0.12 0.10 0.18 0.28 0.20 0.12
（2）仿真要求
①定义系统模型即实体、属性、状态、活动和事件
②描述每个事件的处理过程
③利用事件调度法设计仿真算法
④请选择适当的数据结构管理事件表
⑤对涉及的随机数作必要地检验
问题1 一年生植物春季发芽，夏季开花，秋季产种，没有腐烂、风干、被人为掠去的那些种子可以活过冬天，其中的一部分能在第二年春季发芽，然后开花、产种，其中的另一部分虽未发芽，但如又能活过一个冬天，则其中一部分可在第三年春季发芽，然后开花、产种，如此继续。一年生植物只能活1年，而近似地认为，种子最多可以活过两个冬天。试建立数学模型研究这种植物数量的 变化规律，及它能够一直繁殖下去的条件。
问题2 若一棵植物秋季产种的平均数为c，种子能够活过一个冬天的比例为b,1岁的种子能在春季发芽的比例为 ，两岁的种子能在春季发芽的比例为 ，假定种子最多可以活过两个冬天，建立的是一阶和二阶差分方程。如果在繁殖过程中我们知道了某一年植物的数量，并希望若干年后它的数量达到给定的规模，就需要在原来模型的基础上改进，求出第二年（及以后诸年）这种植物的数量。
要求
1、根据问题要求完成数学建模论文撰写。
2、论文用A4纸打印，上下左右各留出2.5厘米页边距；5、题目用3号加黑字，一级标题用4号加黑字，正文用小4号字。
3、撰写数学建模论文，要包括以下7方面的内容。
（1）、问题的提出；（2）、模型的假设及符号说明； （3）、模型的建立；（4）、模型的求解；（5）、结果分析及相关说明；（6）、参考文献；（7）、程序和附件。
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