sinx-xcosx+根号下1-x方 的原函数是?

-cosx-xsinx-cosx+arcsinx/2+x√(1-x²)/2+C
最后的是在网上找到的就最后的那个根号难求
设x=sint，-π/2∫√(1-x²)dx=∫cos²t dt=∫[(1+cos2t)/2]dt
=1/2(∫dt+∫cos2t dt)=1/2∫dt+1/4∫cos2t d(2t)
=t/2+(sin2t)/4+C=t/2+sintcost/2+C
由于x=sint, -π/2Cost=√(1-sin²t)= √(1-x²)
故所求积分为∫√(1-x²)dx=arcsinx/2+x√(1-x²)/2+C

∫(sinx-xcosx+√(1-x²)dx
∫sinxdx=-cosx
分部积分
∫-xcosx=xdsinx=-xsinx-cosx
变量置换求 ∫√(1-x²)dx
设x=sinu
∫√(1-x²)dx=∫√(1-sin²u)dsinu
=∫cosu dsinu
=∫cosu dsinu
=∫cos²udu
=∫(1-sin²u)du
=u-1/2(u-sinu*cosu)
=u/2+sinu*cosu
复原
∫√(1-x²)dx=arcsinx/2+x√(1-x²)
三项积分相加
∫(sinxdx-xcosx+√(1-x²))dx
=-conx-xsinx-cosx+arcsinx/2+x√(1-x²)
=-2conx-xsinx+arcsinx/2+x√(1-x²)+c

-cosx-2(1-x)^1/2-xsinx-cosx+c