好吧问答库 > 三个村庄A、B、C之间的距离分别为AB=5km，AC=12km，BC=13km，现要从A处修一条路AD直达BC。已知公路造价是

三个村庄A、B、C之间的距离分别为AB=5km，AC=12km，BC=13km，现要从A处修一条路AD直达BC。已知公路造价是

2、6万元|km，求修这条路的最低造价多少？

2024年12月04日 15:31

有4个网友回答

网友（1）：

楼上的都是一个办法，我就换一个方法做把。
要使得AD这条路造价最低，单价又固定，那么就要AD路最短，当AD垂直BC的时候AD路最短。
所以根据：三角形ABC面积固定S=AB*AC/2=BC*AD/2
得：AB*AC=BC*AD
AD=AB*AC/BC
AD=12*5/13=60/13千米
因为路的造价为2.6万元/km
所以AD的最低造价为：2.6*60/13=12万元

网友（2）：

因为13的平方=5的平方+12的平方，
所以可知三角形ABC是以角A为直角为直角三角形，即BA垂直AC

过A点作AD垂直BC于D点，AD即为最短距离

因为角BAC=角BD，所以三角形ABD相似于三角形CBA
则有：AD/12=5/13，得AD=5/13*12=4.615
最低造价为4.615*2.6=12万元

网友（3）：

由于AB^2+AC^2=BC^2,可知，三角形ABC为直角三角形，从A点做BC的垂线AD，由垂线段最短可知，垂线AD最短，则：ADxBC=ABxAC，AD=5x12/13，最低造价为ADx2.6=12万

网友（4）：

2.6*5=13万