简单分析一下,详情如图所示
∫∫(xy+cosxcosy)dxdy=∫∫xydxdy+∫∫cosxcosydxdy因为D区域关于x轴(y轴)对称,函数xy关于x为奇函数,所以∫∫xydxdy=0cosxcosy 关于x和y都为偶函数 所以∫∫cosxcosydxdy=4∫∫cosxcosydxdy (D1)
选A,有二重积分的奇偶对称性。