好吧问答库 > 在数列{an}中，Sn是其前n项和，Sn=1-an（1）求数列an通项公式。设cn=3an⼀(2-an)(1-an),{cn}的前n项和

在数列{an}中，Sn是其前n项和，Sn=1-an（1）求数列an通项公式。设cn=3an⼀(2-an)(1-an),{cn}的前n项和

2025年03月18日 03:21

有2个网友回答

网友（1）：

当n=1时，a1=S1=1－a1，得：a1=1/2
当n≥2时，an=S(n)－S(n－1)=[1－a(n)]－[1－a(n－1)]
得：
an=a(n－1)－an
[an]/[a(n－1)]=1/2=常数，其中n≥2
则数列{an}是以a1=1/2为首项、以q=1/2为公比的等比数列。
则：an=(1/2)^n

Cn=[3an]/[(2－an)(1－an)]=[3×2^n]/{[2^(n＋1)－1]×[2^n－1]=(3)×{1/[2^n－1]－1/[2^(n＋1)－1]}
则：
数列{Cn}的前n项的和是Tn，得：
Tn=(3)×[(1/1)－1/[2^(n＋1)－1]
Tn=[3×2^(n＋1)]/[2^(n＋1)－1]

网友（2）：

（1）解s1=1-a1=a1,所以a1=1/2;
Sn=1-an,s(n-1)=1-a(n-1),Sn-S(n-1)=a(n-1)-an=an,an/a(n-1)=1/2,所以an是等比数列，an=a1(1/2)^(n-1)=(1/2)^n
(2) 请问（1-an）在分子上，还是分母上？