在数列{an}中,Sn是其前n项和,Sn=1-an(1)求数列an通项公式。设cn=3an⼀(2-an)(1-an),{cn}的前n项和

2025年03月18日 03:21
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网友(1):

当n=1时,a1=S1=1-a1,得:a1=1/2
当n≥2时,an=S(n)-S(n-1)=[1-a(n)]-[1-a(n-1)]
得:
an=a(n-1)-an
[an]/[a(n-1)]=1/2=常数,其中n≥2
则数列{an}是以a1=1/2为首项、以q=1/2为公比的等比数列。
则:an=(1/2)^n

Cn=[3an]/[(2-an)(1-an)]=[3×2^n]/{[2^(n+1)-1]×[2^n-1]=(3)×{1/[2^n-1]-1/[2^(n+1)-1]}
则:
数列{Cn}的前n项的和是Tn,得:
Tn=(3)×[(1/1)-1/[2^(n+1)-1]
Tn=[3×2^(n+1)]/[2^(n+1)-1]

网友(2):

(1)解s1=1-a1=a1,所以a1=1/2;
Sn=1-an,s(n-1)=1-a(n-1),Sn-S(n-1)=a(n-1)-an=an,an/a(n-1)=1/2,所以an是等比数列,an=a1(1/2)^(n-1)=(1/2)^n
(2) 请问(1-an)在分子上,还是分母上?