limx趋向于0 xsin(1⼀x)=0 为什么等于0呢

这个式子我化成sin(1/x)/(1/x)不就是第一重要极限 等于1了吗
2025年01月07日 07:39
有3个网友回答
网友(1):

你好:为您提供精确解答

x是一个趋近于0的数值。正弦函数是有界的。
所以乘一起是趋近于0.
这个题不能用重要极限。
因为重要极限应用时,对于sinx必须是x趋近于0.

也就是说这个题必须是1/x趋近于0才可以用。

网友(2):

你说的极限是lim0>sinx/x=1
而这题是lim<1/x->∞>sin(1/x)/(1/x),两个不一样
-1/(1/x)≤sin(1/x)/(1/x)≤1/(1/x)
lim-1/(1/x)=0=lim1/(1/x)
通过夹逼定理得极限=0

网友(3):

X趋向于0,则1/x趋向于∞,
这相当于lim 趋向于∞sint/t =0