求一阶微分方程(x+y^3)dy=ydx的通解。

2024年11月15日 03:15

有3个网友回答

网友（1）：

dy/dx=y/(x+y^3)，∴dx/dy=x/y+y^2，令x/y=u，则dx=udy+ydu，∴dx/dy=u+ydu/dy∴dx/dy=u+ydu/dy=u+y^2，∴du/dy=yu=1/2y^2+C，x/y=1/2y^2+C，∴x=1/2y^3+Cy

网友（2）：

网友（3）：

x‘=dx/dy=xy+x^2y^3，同除以x^2得

--x'/x^2+y/x+y^3=0，即

d(1/x)/dy+y(1/x)+y^3=0。令1/x=u

于是u'+yu+y^3=0，通解为

u=--2(y^2/2--1)+Ce^(--y^2/2)。

即1/x=Ce^(--y^2/2)+2--y^2。

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