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求函数f(x)=x的三次方-2x的二次方+1在区间【-1,2】上的最大值与最小值

2024-10-30 17:30:06

有3个网友回答

网友（1）：

函数f(x)=x³-2x²+1在区间【-1,2】上的最大值与最小值

f'(x)=3x²-4x
f'(x)=0,极值点为: x=0, x=4/3
f(-1)=-1-2+1=-2
f(2)=8-8+1=1
f(0)=1
f(4/3)=64/27-32/9+1=64/27-96/27-27/27=-59/27
最大值为1，最小值为-59/27

网友（2）：

先求函数f(x)的倒数，f'(x)＝3x的二次方－4x 令f'(x)＝0 解得x1＝0 x2＝4/3 f'(－1)＝5 取正，f'(1/2)＝－1/4 取负，f'(2)＝4 取正，所以函数f(x)在负无穷到0单调递增，在0到4/3单调递减，在4/3到正无穷单调递增，因此当x＝0时函数有极大值，当x＝4/3时函数有极小值，又因为0和4/3均在区间-1到2中，所以函数f(x)在区间-1到2中有最大值f(0)＝1，有最小值f(4/3)＝-5/27. 应该妹算错数的，求区间那里本来时列表的，但手机上不好做，希望你能理解并且对你有帮助，望采纳。

网友（3）：

最小值-23/9 最大值1
要过程再追问