麦比乌斯带和克莱因瓶是什么 有什么用

麦比乌斯圈(Möbius strip, Möbius band)是一种单侧、不可定向的曲面。因A.F.麦比乌斯(August Ferdinand Möbius, 1790-1868)发现而得名。将一个长方形纸条ABCD的一端AB固定，另一端DC扭转半周后，把AB和CD粘合在一起 ，得到的曲面就是麦比乌斯圈，也称麦比乌斯带。

在1882年，著名数学家菲立克斯·克莱因 (Felix Klein) 发现了后来以他的名字命名的著名“瓶子”。这是一个象球面那样封闭的（也就是说没有边）曲面，但是它却只有一个面。在图片上我们看到，克莱因瓶的确就象是一个瓶子。但是它没有瓶底，它的瓶颈被拉长，然后似乎是穿过了瓶壁，最后瓶颈和瓶底圈连在了一起。如果瓶颈不穿过瓶壁而从另一边和瓶底圈相连的话，我们就会得到一个轮胎面(即环面)。

麦比乌斯带好象很早以前在孤峰就有讨论过，当时好象说用破衣不能做出理论意义上的麦比乌斯带，现在看来是可以的！而且方法还不止一种！至于克莱因瓶，与带子一样古怪，在此一并讨论。希望这个教程能让大家对破衣的个别指令有更深一步的了解！
首先来看麦比乌斯带
麦比乌斯带的定义不懂得的去看相关介绍或者面壁去。。。
第一种方法：垂直投影VSS
大家知道破衣的VSS在封闭轨迹的扫描时，首尾截面不能有突变，要连续！麦比乌斯带的首尾虽然能够连续相接，但截面方向变了，破衣认为这就是突变，因此用一个封闭圆来作轨迹扫描是不成功的，那我们就要考虑用非封闭的轨迹来扫了。VSS中的剖面控制中有项垂直与投影（如图），估计大家很少注意，这里我们就要用到它了

有了这些我们就很容易想到：用一条非封闭的空间曲线作为扫描轨迹，这条轨迹虽然不是首尾封闭，但其在一个基准方向上的投影首尾却是封闭连续的，显然螺旋线就是！
好，开始做了
1， 用方程做一条一圈螺旋线
方程如图，图中圈处控制螺旋线的圈数的

帮助人们理解封闭空间用的