计算1+3+3²+3³+…+3的100次方时,可设:S=1+3+3²+3³+…+3的100次方,…………①则:3S=3+3²+3³+3的四次方+…+3的101次方,…………②用②-①得:2S=3的101次方-1,所以S=3的101次方-1÷2(2分之3的101次方-1)
1+3+3²+3³+...+3的100次方=(3-1)(1+3+3²+3³+...+3的100次方)/2=﹙3^101-1﹚/2