好吧问答库 > 已知连续型随机变量X的密度函数为f(x)当0<x<2是f(x)=ax当2<x<4时f(x)=b-1⼀4x，为其他时f(x)=0

已知连续型随机变量X的密度函数为f(x)当0<x<2是f(x)=ax当2<x<4时f(x)=b-1⼀4x，为其他时f(x)=0

且P{1<X<2}=3/8,求a,b的值，求具体过程

2025年03月01日 11:04

有1个网友回答

网友（1）：

积分(0到2)(ax)+积分(2到4)(b-1/4x)=1

由于：积分(1到2)(ax)=3/8 显然a不等于0。
(a/2)*x²|2提交回答-(a/2)*x²|1=3/8,
于是(a/2)*(4-1)=3/8, 解得a=1/4.
于是积分(0到2)(ax)=(a/2)*x²|2-(a/2)*x²|0=(a/2)*(4-0)=2a=1/2.
所以积分(2到4)(b-1/4x)=1-1/2=1/2.
积分(2到4)(b-1/4x)=[bx-(1/8)*x²]|4-[bx-(1/8)*x²]|2=(4b-2)-(2b-1/2)=1/2，

即：2b=2,b=1.
因此：a=1/4, b=1.