好吧问答库 > 高一数学：已知π⼀2<α<β<3π⼀4,cos(α-β)=12⼀13,sin(α+β)=-3⼀5,求sin2α和cos2β的值，可能加分

高一数学：已知π⼀2<α<β<3π⼀4,cos(α-β)=12⼀13,sin(α+β)=-3⼀5,求sin2α和cos2β的值，可能加分

2024年11月18日 19:52

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解答：
∵π/2<α<β<3π/4
∴ -π/4<α-β<0
∵ sin(α-β)<0
∴ sin(α-β)=-√[1-cos²(α-β)]=-√[1-(12/13)²]=-5/13

∵π/2<α<β<3π/4
∴ π<α+β<3π/2
∵ cos(α+β)<0
∴ cos(α+β)=-√[1-sin²(α+β)]=-√[1-(-3/5)²]=-4/5

sin2α=sin[(α+β)+(α-β)]
=sin(α+β)cos(α-β)+cos(α+β)sin(α-β)
=(-3/5)*(12/13)+(-4/5)*(-5/13)
=(-36/65)+20/65
=-16/65

cos2α=cos[(α+β)-(α-β)]
=cos(α+β)cos(α-β)+sin(α+β)sin(α-β)
=(-4/5)*(12/13)+(-3/5)*(-5/13)
=(-48/65)+15/65
=-33/65