好吧问答库 > 求抛物线y＝-x的平方+4x-3及其在点（0，-3）和（3，0）处的切线所围成的图形的面积

求抛物线y＝-x的平方+4x-3及其在点（0，-3）和（3，0）处的切线所围成的图形的面积

2024年11月30日 09:36

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网友（1）：

y' = -2x+4
A(0,-3)处的切线L1斜率为4，方程为y = 4x-3
B(3,0)处的切线L2斜率为-2，方程为y = -2(x-3)
两切线交点C（3/2，3）
两条切线均在抛物线上方
所求面积为两个定积分之和，积分区间分别是0-〉3/2，3/2-〉3，被积函数是（L1-抛物线）和（L2-抛物线）
所以面积=int(0->3/2) (4x-3 +x^2 -4x +3)dx +int(3/2->3)(6-2x+x^2 -4x+3) dx
int(0->3/2) (x^2) dx + int(3/2->3) (x^2 - 6x + 9)
=2*int(0->3/2) (x^2) dx = 2/3 * (3/2)^3 = 9/4

作图可以直观一些，但不是必须的