设y=f(x,t)而t=t(x,y)是方程F(x,y,t)=0确定的隐函数,f、F均有一阶连续偏导数且F✀t+F✀yf✀t≠0,求dy⼀dx

2024-02-19 06:51:30
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网友(1):

由方程 F(x,y,t)=0,两边对 x 求导:ðF/ðx+(ðF/ðy)(dy/dx)+(ðF/ðt)(dt/dx)=0;
即 F'x+F'y*(dy/dx)+F't*(dt/dx)=0,∴ dt/dx=-(F'x+F'y*(dy/dx)]/F't;
由 y=f(x,t) 对 x 求导:dy/dx=ðf/ðx+(ðf/ðt)(dt/dx),将上行推出的 dt/dx 代入此式:
dy/dx=f'x-f't*[(F'x+F'y*(dy/dx)]/F't],
∴ dy/dx=(f'x*F't-f't*F'x)/(F't+F'y*f't);