好吧问答库 > 已知∫(0到y)e^t^2dt=∫(0到x^2)costdt+siny^2,求y✀。详细点~

已知∫(0到y)e^t^2dt=∫(0到x^2)costdt+siny^2,求y✀。详细点~

2024年12月01日 06:03

有2个网友回答

网友（1）：

∫(0到y)e^t^2 dt=∫(0到x^2)costdt+siny^2
两边同时对x求导，得
e^y^2 ·y‘=cosx² ×2x＋cosy² ×2yy’
（e^y^2-2ycosy²）y‘=2xcosx²
所以
y’= 2xcosx²/（e^y^2-2ycosy²）

网友（2）：

由题有：
(1)书写有个疑惑，函数中siny^2是y^2的正弦，可以如下解：
两边同时对x求导，得
e^y^2 ·y‘=cosx² ×2x＋cosy² ×2yy’
（e^y^2-2ycosy²）y‘=2xcosx²
所以
y’= 2xcosx²/（e^y^2-2ycosy²）
(2)如果siny^2是y的正弦的平方的话，可以如下解：
∫(0到y)e^t^2 dt=∫(0到x^2)costdt+siny^2
两边同时对x求导，得
e^y^2 *y‘=cosx² ×2x＋2siny*cosy*y‘
（e^y^2-sin2y）y‘=2xcosx²
所以
y’= 2xcosx²/（e^y^2-sin2y）