讨论函数f(z)=1⼀1-e^z的奇点（包括无穷远点）及其类型.

解：z^2+1=0，有一阶奇点z=i，z=-i，无穷远点为本性奇点z=∞，共三个。

f（z）=（e^z）/（z^2+1）

f（z）=-e^z/（zi+1）(zi-1)

一阶奇点的残数：

Res[f(z)，I]=-e^i/(i*i-1)=e^i/2

Res[f(z)，-I]=-e^（-i）/(-i*i+1)=-e^（-i）/2

共三个奇点，故对于本性奇点的残数有：

Res[f(z)，∞]=Res[f(z)，I]＋Res[f(z)，-I]=[e^i-e^（-i）]/2=isin1

扩展资料：

实数中当某点看似 "趋近" 至 ±∞ 且未定义的点，即是一奇点x= 0。方程式g（x） = |x|（参见绝对值）亦含奇点x= 0（由于它并未在此点可微分）。同样的，在y=x有一奇点（0,0），因为此时此点含一垂直切线。

一个代数集合在（x,y）维度系统定义为y= 1/x有一奇点（0,0），因为在此它不允许切线存在。

孤立奇点分为：可去奇点、极点和本性奇点。判定方法是：当z趋于z0时，若f(z)的值有限，则称改点为可去奇点，可通过补充定义消除奇点；若f(z)的值为无穷，则称改点为极点；若f(z)的值不存在，则称改点为本性奇点。

奇点是一个密度无限大、时空曲率无限高、热量无限高、体积无限小的“点”，一切已知物理定律均在奇点失效。

参考资料来源：百度百科——奇点

解：z^2+1=0，有一阶奇点z=i,z=-i，无穷远点为本性奇点z=∞,共三个。
f（z）=（e^z）/（z^2+1）;
f（z）=-e^z/（zi+1）(zi-1);
一阶奇点的残数：
Res[f(z),i]=-e^i/(i*i-1)=e^i/2;
Res[f(z),-i]=-e^（-i）/(-i*i+1)=-e^（-i）/2;
共三个奇点，故对于本性奇点的残数有：
Res[f(z),∞]=Res[f(z),i]＋Res[f(z),-i]=[e^i-e^（-i）]/2=isin1;

z=2*k*π*i，k是整数。都是一阶奇点。呵呵……

0和无穷两个点，都是本性奇点