正八边形的面积怎么算？公式是什么？

2024年11月18日 01:40

有5个网友回答

网友（1）：

由中点向各顶点连线得到8个等腰三角形
在求个三角形面积再乘以8
又已知最长对角线为8，则等腰三角形腰长4
用正弦定理计算三角形的面积。
得1/2*4*4*sin(360/8)=8*sin45=4倍的根号2
所以正八边形的面积为8*4倍的根号2=32倍的根号2

网友（2）：

如果设变长为a，把正八边形分割可以得到4个长为a，宽为二分之根号a，一个变长为a的正方形，4个直角边为二分之根号a的直接三角形，把面积相加得到2a方+二倍的根号2*a方，呵呵，不会打根号和平方，希望你能看懂

网友（3）：

正八边形八个顶点依次为：A'B'C'D'E'F'G'H。已知四边形ABCD的面积是125平方厘米，求正八边形的面积？（过程）

解：八边形的一个内角是135度，易知ABI是等腰

直角三角形，所以八边形的面积＝LMKJ－两个正方形LAIB，设AI＝X，则AB＝BC＝根2X。ABCD uNvdlY]
＝（X+根2X）*X＝X＾2（1+根2）＝125。 x\Kt}/97e
而LMKJ－2X＾2＝（2X+根2X）＾2-2X＾2＝4（1+
根2）X＾2＝4*125＝500，所以正八边形面积是500

网友（4）：

对角线为8，则面积为32根号2

每隔一个顶点连一条线，最后能分成四个小三角形和一个正方形

正方形的面积为（4根号2）^2

小三角形的底为4根号2，高为4-2根号2(中心到顶点的距离为4）

网友（5）：

由中点向各顶点连线得到8个等腰三角形