函数在一点连续可导,那它在领域内可导吗 函数在一点二阶可导,为什么在一阶连续可导

2024-10-31 11:24:16
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可导,说明原函数连续,但并不表示导函数连续。所以,如果二阶可导,说明函数本身连续,并且一阶导数也连续。有二阶连续导数”是指二阶导数在闭区间的两个端点连续啊。“二阶可导”在端点处不一定连续。

扩展资料:

1、可导性与连续性:

如果f是在x0处可导的函数,则f一定在x0处连续,特别地,任何可导函数一定在其定义域内每一点都连续。反过来并不一定。事实上,存在一个在其定义域上处处连续函数,但处处不可导。

2、魏尔斯特拉斯函数:

魏尔斯特拉斯函数是由魏尔斯特拉斯构造出的一个函数,其在R上处处连续,但处处不可导。

3、复函数的可导性:

在复分析中,称函数是可导的,如果函数在定义域中每一点处是全纯的。复函数可导等价于Cauchy–Riemann方程

4、流形上函数的可导性

流形上的函数f称为可导的,如果在任意的局部坐标系下,f的局部表示是可导函数。