1-2²+3²-4²+5²-6²+...+99²-100²+101²=101²-100²+99²+....+5²-4²+3²-2²+1=(101-100)(101+100)+(99-98)(99+98)+.....+(5-4)(5+4)+(3-2)(3+2)+1=101+100+99+98+....+2+1=(101+1)101/2=51*101=51*(100+1)=5100+51=5151
