高数莱布尼茨定理怎么判断级数发散?收敛是Un大于Un+1 且Un=0 发散呢

2025年03月18日 00:20
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判别一个级数的发散性有如下步骤。发散是Σa_n*x^n。

1、看通项un的极限是不是0。

2、如果极限不为0,那么∑un必然发散。

3、如果极限为0,那么∑un就有可能发散也有可能收敛,要具体分析。

4、幂级数Σa_n*x^n(n从0到+∞)在收敛半径之内绝对收敛,在收敛半径之外发散。在收敛区间端点上有可能条件收敛、绝对收敛或者发散。

扩展资料:

级数求和主要是针对发散级数提出来的。每一种求和法都能使某些发散级数有和,同时又希望按照它,所有的收敛级数都是可和的,并且所求出的和与其柯西和相等,这样的级数求和方法就称为正则的。级数的正则求和法是收敛性(柯西和)概念的直接推广,在调和分析、通近论等数学学科中有很多应用。

每一种有意义的级数求和法表面上都有很重的主观定义色彩,但在数学内部多半都可找到它的深刻背景,像阿贝尔求和法,源于关于泰勒级数的阿贝尔极限定理;而算术平均求和法,就与傅里叶级数部分和的性态有关。

参考资料来源:百度百科-发散级数