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问题深刻。
有两点：1. they thought是插入语，去掉不影响句子结构正确。
2. whichever way 与whoever, whatever (+名词） 一样，可以引导【名词性】从句，=（任一）名词+that-定语从句。
我觉得这个句子应该是 in whichever way(that) they thought would be most attractive to audiences。
这是一个常见的错误。就象很多同学认为：I give it to whoever I think arrives first.
中，whoever应用whomever 一样，认为whoever是作I think 的宾语的，该用whomever.
上面的省略的that你认为是they thought的宾语，那would be ...的主语呢，不会还是that吧？那不是不可以省略了吗？
只有将they thought当插入语，划掉，你才能理解。
当然，这里，如果不是whichever way 而是the way的话，后面是定语从句，则从句缺乏主语，这个that是不可以省略的：in the way that would be most attractive to audiences.
而whichever way would be most attractive to audiences
相当于whatever way would be ...
相当于whatever would be...
相当于：any way that would be most ...
是一个名词性从句。

这里的 way 跟你所说的 way 意思不一样。

I dislike the way you do things. --> 这里的way后面的that/in which 省略掉了，正如你所说，在这里way 是定语从句里的状语。

而本句中的way 并不是做状语，而是一个非常普通的先行词名词，用法与所有的定语从句先行词一样。

这句话还原应该是：
they thought the way would be most attractive...(他们认为这种方法会对观众产生吸引力)
--> 改成the way的定语从句：the way they thought would be most attractive...
that引导的定语从句，that当然可以省略了。

way做先行词的时候，that 或者 in which 或者两者都省略不用。既然你知道这一条规则，而这条规则之前又没有任何的限制条件，说明这一条是通用的，干嘛还要去考虑那么多？

way在定语从句里怎么可能做状语？way是一个先行词，而在定语从句里参与成分的是关系词，即关系代词或者关系副词，而不是先行词，也就是说，是that, which, where, when之类的词语在定语从句里做某种成分。in which ，相当于一个in的介词短语，它是可以作状语的，而不是way作状语。当用that做关系词时，它就只能是做宾语和主语，毕竟that作为一个代词，只能是作为宾语、主语这样的成分。

使用that做关系代词的时候，有一条规则，就是that在定语从句中做主语的时候，不可省略that，而你考虑的是way做宾语而不能省略that，不知道你这个考虑的依据是什么。

所以在识记语法规则的时候，要看清哪个规律是“大规律”，是通用的，是没有限制条件的；那些规律是“小规律”，是特殊情况下使用的；又有哪些规律是在特定条件下优先考虑的。比如这里的关于that做主语不可省略，就是个大规律，是对所有定语从句适用的，但是在way做先行词这个特殊条件下，优先考虑关于way的关系词规则，也就是只能用that、in which或者什么都不用，不管什么情况，都只有这三种情况，不存在可不可以省略的问题。
不过我觉得你除了分不清规则的适用范围之外，对于规则内容的记忆也有问题，关系词that做主语的时候才不能省略，可是你却考虑了作宾语的情况。
另外，关于定语从句当中先行词、关系词和定语从句的关系，你没有搞清楚，是关系词在从句中参与构成，做某种成分，而不是先行词。所以你的考虑有很大的基础性的欠缺。

语法怪啊- -语法其实没有绝对的标准，这个that很多情况下都能省略的。。。这个in whichever way是介宾短语，后面那个that从句修饰way，所以你所说的(that) they thought would be most attractive to audiences是定语从句。就像你说的这个引导词that是可以省略的。

先行词在定语从句中做宾语时，定语从句的关系代词that/which可以省略。