如何培养学生的数学应用意识论文

如何培养学生的数学应用意识
数学教育必须重视数学应用的教学，将应用意识的培养和应用能力的发展放在重要的地位上，使学生具有适应生活和社会的能力，使他们能亲身应用所学知识和思想方法去思考和处理问题。这就要求我们在教学时，应着眼于学生的生活经验和实践经验，开启学生的视野，拓宽学生学习的空间，挖掘学生的潜能，使学生体验数学与日常生活的密切联系，培养学生从周围情境中发现数学问题，运用所学知识解决实际问题的能力，发展学生的应用意识。 关键词：数学应用意识；数学应用题；数学课堂教学
1 让学生经历“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的过程
1.1 课堂上的数学内容严重脱离实际是否造就了学生数学应用意识的淡薄？ 我们的学生（甚至包括大学生）数学应用意识淡薄，几乎是世人公认的事实。我查阅了一些文献资料，结合我们课堂实际，我们是否可以得出以下的结论：课堂上的数学内容严重脱离实际造就了学生数学应用意识的淡薄。答案应该是肯定的，这是经过理性的思考得出的。当然，最终还要依赖于我们更深入的调查研究。结合各自的教学实际，
我们的教师是不是该扪心自问：教材上的内容我该作如何处理呢？需要声明一下的是，笔者并不认为课堂上的数学内容严重脱离实际是学生数学应用意识淡薄的唯一原因，与此相反的是，我们必须从整个教育环节上去考虑这一问题，而不是仅从某一环节、某一角度去考虑。 1.2让学生多做应用题能否能真正培养起学生的数学应用意识？ 应用题在课堂上的出现在某种程度上可以说满足了社会、家长和教师的部分需要，即希望学生学习的是有用的数学。甚至有人对初高中教材中的应用题所占的比例进行统计，发现应用题比例明显偏低，从而得出结论：我们应该大力加强应用题的教学。毋庸置疑，这有积极的一面，即应用题为学生数学应用意识和能力的培养创造了很好的条件。但我们不能就轻易地得出下面的结论：让学生多做应用题就能培养起学生的数学应用意识。能否真正培养起学生数学应用意识，关键是看教师依托应用题怎样进行施教的整个过程。要是利用应用题只教给学生熟练的技能，同时教给学生大量的应用模式和一些特殊的记忆方法，那是一种愚蠢的教学方法，这样做只是为了应付考试，根本不可能培养起学生的数学应用意识。实际上，这样做反倒更加有害，即学生牢固树立起这样一种错误观念：所谓数学应用，就是多做应用题；如果你不会应用数学，那是因为你应用题做得太少。所以，我们很自然地可以得出以下结论：学生数学应用意识的培养主要涉及的并非是教学中是否依托应用题，而是教学思想的重要改变，即强调教学过程的开放性，彻底改变学生在学习过程中的被动状态，促使其更为积极、主动地进行探索。 1.3喧闹的课堂能否有助于学生数学应用意识的培养（或唤醒）？
所谓“精神需要精神的陶冶，人格需要人格的塑造”，我们是否也可以提出“意识需要意识的熏陶”呢？答案是肯定的。正像斯宾塞说的那样：“对待儿童没有同情，他们就变得没有同情，而应以应有的友情对待他们就是一个培养他们友情的手段。”，教师要培养起学生的数学应用意识，自己也必须具备一定的数学应用意识。很难想象在一个根本不知道数学有什么用处的教师的教育下，学生数学应用意识如何的强烈、能力如何的高明。数学应用意识是潜伏在学生头脑中的，它当然需要那种“随风潜入夜，润物细无声”的潜移默化的教育。但是除了这种静悄悄地进行外，特别在课堂这一层面上，我们是否更应该提倡“轰轰烈烈”的气氛呢？也就是说，“喧闹”的课堂是否更有助于学生数学应用意识的培养呢？当然，这里谈到的“喧闹”的课堂，并不是指课堂的毫无秩序，而是指学生围绕着某一问题展开激烈的争辩，他们没有好坏之分，有的只是思维的自由翱翔。从第一个案例看并结合当前相对沉闷的课堂实际，我们更期望拥有这份“喧闹”的课堂，唤醒的学生。 为了使学生经历应用数学的过程，教学应采取“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的过程。这个过程的基本思路是：以比较现实的、有趣的或与学生已有知识相联系的问题引起学生的讨论，在解决问题的过程中，出现新的知识点或有待于形成的技能，学生带着明确的解决问题的目的去了解知识，形成新技能，反过来解决原告的问题。学生在这个过程中体会数学的整体性，体验策略的多样化，初步形成评价与反思的意识，从而提高解决问题的能力。
比如，“用正方形的纸折出一个无盖的长方体，使其体积最大”这一问题，从学生熟悉的折纸活动开始，进而通过操作，抽象分析和交流，形成问题的代数表达；再通过收集有关数据，以及对不同数据的归纳，猜测“体积变化与边长变化之间的联系”；最终，通过交流与验证等活动，获得问题的解，并对求解的过程作出反思。在这个过程中，学生体会到“图形的展开与折叠”“字母表示”和“制作与分析统计图表”等方面知识的联系与综合应用。 2 培养学生提出问题和解决问题的能力
为了使数学有助于提高学生解决问题的能力，首先应使学生获得从数学的角度提出、认识和理解问题的机会，让学生在学习时，善于从数学的角度提出问题、发现问题。其次，使学生学会运用多种方法解决问题，发展多样化的解题方法，由于不同的学生在认识方法上存在着差异，他们有不同的解决方式和解决问题的策略，所以应当鼓励他们从不同的角度，不同的途径来思考和解决问题。如在认识平等四边形和梯形时，可以鼓励学生从边的特点看，也可以从角的特点看，还可发从这类图形与其他图形（长方形等）的区别来看。这样就可以拓展学生的思维，在更深的层次上认识所学的内容。又如，组织学生通过合作探索“借助不同参照物确定物体的位置，并画出示意图”和“在方格纸上连接用数对表示的点所构成的折线”时，可以几个人一个小组，讨论用什么方法完成这样一项任务。由一个同学描述从家到学校要经过的主要建筑物，其他同学按他所说的画出示意图，同学之间可以对描述是否准确、示意图画得是否清楚展开讨论，提出修正意见，最后形成一个大家都可以接受的描述方法和示意图。在这个过程中，学生们一方面可发了解到大家合作从事一项工作的意义，另一方面可以了解不同的同学对同一个问题的不同看法。
3 引导学生寻找数学问题
引导学生寻找数学问题，是学生探索数学价值、培养数学应用意识的最基本的前提和条件。试想如果学生不会寻找数学问题，就不可能做到很好地应用所学的知识解决问题，这样，学生数学应用意识的培养就可能成为一句空话。那么，在数学教学中，怎样引导学生学会寻找数学问题呢？
3.1 引导学生从日常生活中寻找数学问题 传统的数学课程的严重缺陷就是把数学设计成一套严密抽象的演绎体系。但是无论如何你都不能否认数学在社会中扮演的角色，应该知道从过去、现在一直到将来，教数学的教室不可能浮在空中，而学数学的学生也必然是属于社会的。正像夸美纽斯（Comenius）所说的：人们学习的每件事都应该是充满着联系的。数学也具有丰富联系的，在强调数学内部联系的同时，还必须重视数学跟外界的联系。我们强调的是联系学生亲身经历的现实，而不是生造的虚假的现实，那是作为应用的例子人为地制造的。但是，目前我们的数学教育糟糕的是内部联系的得到（是否真的得到也未可知）却牺牲了外部联系。所以我们的数学教师面临的首要问题是：我们如何把生活中的数学问题引入到我们的课堂。在这里，弗赖登塔尔给我们提供了一个很好的方法，他认为类比是建立数学内部与外部联系的一个极为有效的手段，因为通过对象之间的类比，可以由一个解释另一个，从而使学生产生兴趣，使人信服，并能形成抽象的想象能力。但是不管我们的教师怎样把生活中的数学问题经过改造后引入课堂，我们的教师必须明白的是：学生学习哪些数学似乎是无关紧要的，只要它充满着联系。因为只有联系的，才是最具活力的。 日常生活中有大量的数学问题，结合数学内容选择一些简单的问题加以分析、解决，这对从小培养学生的数学应用意识和数学观念尤为重要，同时也促进学生进一步理解所学的内容。如在三年级学生认识长方形的周长之后，我是这样做的：让三四个学生为一组，量一量教室内门框、窗框、镜框等长方形的长与宽，并设计一下做这些物品需多少材料。最好再给每种不同的材料标上单价，让他们计算一下，选择怎样的材料，用什么方案，可以既经济实惠，又满足需要。通过这些活动，让学生有解决数学问题的意识，并能解决一些简单问题。
3.2 指导学生从数学内部寻找数学问题 数学内部充满着各种问题，虽然通过前人的多年努力，已经解决了很多问题，但是学生学习作为再次创造的过程，仍有一个不断探究、解决新问题的过程。在数学内部，学生接触最多的问题是解答习题，而解答习题是解决问题的一种特殊形式。教师可以从问题的角度出发，指导学生对问题正确加以理解，明确已知的条件和要达到的目标，作出合理的假设，寻求通向目标的可能途径，确定最优的解决方案。要使学生从中养成习惯，形成技能，并迁移到其他方面，使他们拥有问题解决的意识，提高思维水平。
3.3引导学生积极参与家庭中的数学实践活动 数学来源于实践，又服务于实践。在学生的生活中，大部分时间是与父母一起生活的，家里面的一切建设都是离不开数学应用的。让学生参与其中，无疑对培养学生的数学应用意识是大有好处的。教师要引导学生积极参与家庭中的实践活动，这个工作可分两方面进行：一方面要求学生积极参与其中；另一方面要联系家长配合老师，大胆让学生参与进来。比如：让学生参与家庭管理活动。让他们回家了解家里一周的油、粮、副食、水、电、气等基本生活的各项开支情况，再将搜集的数据在老师的指导下加以整理，并提出有关的问题：你家一周共需开支多少钱？照这样计算，一个月的基本开支是多少？家里每月的收入是多少？家里每月的结余是多少？如果家里要购置一台800元左右的热水器，根据家里每月的结余，几个月后可以买一台？通过这些实践活动，促使学生从家庭这一特殊的情境中发现数学问题，让学生以大众化、生活化的方式反映数学的思维方式，使学生在朴素的问题情境中，通过搜集、交流、分析、整理、运用，逐步养成良好的数学思维习惯，培养和强化数学的应用意识，让学生在应用中感受数学创造的乐趣，增进学生学好数学的信心。
3.4数学应用意识形成的最终标准是不是学生能够创造性地运用数学解决实际问题? 数学应用意识强调的是学生能自觉、主动地应用数学解决现实生活中的问题。它的侧重点在于学生的自觉性和主动性，指的是一种精神状态，属于观念、意识的范畴。也就是说它是“隐性”状态的数学。也正是因为“隐性的”，所以对学生数学应用意识是否真正形成我们很难有一个度量指标。但是，假如我们的学生能够创造性地运用数学解决实际问题，那么该行为或过程能否为学生有无形成数学应用意识提供最有价值的根据呢？再进一步说，那是不是数学应用意识形成的最终标准呢？当然，所谓“创造性地运用数学解决实际问题”包括两方面的内容：一、能从实际问题中发现数学信息；二、能创造性地运用数学解决含有数学信息的问题。在这里需要着重指出的是，“创造性”并不要求学生具有高超的数学技巧，主要是看运用数学后得出的结果是不是更接近现实。也许会对“创造性”这一概念有着更好的理解。遗憾的是，我们的教学更多的是强调学生的数学技巧，却不怎么考虑结果在实际能否行得通。实际上，暂且不讨论数学应用意识形成的最终标准是不是学生能够创造性地运用数学解决实际问题，但也为我们教师开辟了以下这一视角：学生在课堂上所提出、解决问题的数量与质量，是学生数学应用意识有无形成的最重要的参考指标。 当然，小学生的数学应用意识的培养、提高和发展，并非一朝一夕的事，也绝非靠讲几节数学应用专题课所能解决的，不要期望在一两次的解决问题中就能培养起学生的数学应用意识；也不要认为简单的数学问题（包括生活中的问题）对学生的数学应用意识培养毫无帮助，它需要较长的时间，教师在适当的时机有意识地启发学生的应用意识，经历渗透、反复、交叉、逐级递进、螺旋上升、不断深化的过程。使学生的应用意识逐步由不自觉或无目的状态，进而发展成为有意识有目的的应用。总之，通过各种载体增强学生的数学应用意识，有效地激发学生将数学知识应用于实践的积极性，加大学生体验成功的频率，提高他们利用数学解决问题的能力，达到“学以致用”的目的，促进学生数学素质的提高。
参考文献 [1] 郑毓信、梁贯成.认知科学建构主义与数学教育.上海:上海教育出版社,2002 [2] 郑毓信.数学教育:从理论到实践.上海:上海教育出版社,2001 [3] 弗赖登塔尔著,陈昌平、唐瑞芬编译.作为教育任务的数学.上海:上海教育出版社,1999 [4] 季素月.创新意识的培养与数学学习环境的重建[J].数学教育学报,2001(4)