线性代数 设向量组a1,a2...am线性无关;β1=a1+ a2,β2=a2 +a3...βm-

m必大于2，不过要讨论m奇偶，当m为奇是线性无关，当m为偶数是线性相关

设 A = [a1 a2 ...... am], B = [b1 b2 ...... bm],
则 B = AP， 其中 P =
[1 0 0 ...... 1]
[1 1 0 ...... 0]
[0 1 0 ...... 0]
[............ . ...]
[0 0 0 ...... 1]
|P| =
|1 0 0 ...... 1|
|1 1 0 ...... 0|
|0 1 1 ...... 0|
|............ ...|
|0 0 0 ...... 1|
|P| =
|2 0 0 ...... 1|
|2 1 0 ...... 0|
|2 1 1 ...... 0|
|............ . .|
|2 0 0 ...... 1|
|P| =
|2 0 0 ...... 1|
|0 1 0 ......-1|
|0 0 1 ...... 0|
|............ . ..|
|0 0 0 ...... 1|
P 满秩 ， r(P) = m, 又 r(A) = m
则 r(B) = m， b1 b2 ...... bm 线性无关。

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